1、包头四中2018-2019学年第一学期月考高二年级数学（理科）试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.来源:Zxxk.Com1下列命题正确的是（ ）A B 是的充分不必要条件C D 若，则22017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图1所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则（）图2图1 A ，y1y2 B ，y1=y2 C ，y1=y2 D ，y1y23已知随机变量服从正态分布,且( )A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.
2、24如图2，是上一点，分别以为直径作半圆从作，与半圆相交于，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）A B C D 5我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ）A 102 B 112 C 130 D 1366箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手
3、的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（）A B C D 7已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：012342.24.34.54.86.7若满足回归方程，则以下为真命题的是（ ）A每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 C所有样本点的中心为B每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 D当时，的预测值为13.58执行如图3所示的程序框图，如果输入的均为3，则输出的等于（ ）图4图3 A B C D 9已知P为直线x+y2=0上的点，过点P作圆O：x2+y2=1的切线，切点为M，N，若MPN=90，则这样的点P有（）A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个10空气
4、质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染图4是某市10月1日20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（ ）A 这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B这20天中的中度污染及以上的天数占C 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好11某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A
5、280 B 320 C 400 D 100012已知圆C：x2+y2=4，直线l:x+y=m（mR），设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0m3时，则S的可能取值共有（ ）A 2种 B 3种 C 4种 D 5种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13如果数据的平均数为，方差为，则的方差为_.14每年的9月初是高校新生到校报道的时间，此时学生会将组织师兄师姐做好迎接接待工作，若某学院只有3位师兄在迎新现场，突然来了4位新生，要求一次性派发完迎新指引工作（可以有1位师兄接待2位新生），则安排方案有_种（用数字作答）15在平面直角坐标系xOy中，已知过点的圆和直线 相切，且圆心在
6、直线 上，则圆C的标准方程为_16的展开式中的系数是_(用数字作答).三、 解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知命题：方程有实根，命题：15若为假命题，为真命题，求实数的取值范围18(12分)2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10, 20)，20, 30)，30, 40)，40, 50)，50, 60)，60, 70)，70, 80后得到如图所示的频率分布直方图来源:Zxxk.Com（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（
7、i）若从样本中年龄在50, 70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ii）已知该小区年龄在10, 80内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数19(12分)柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数参考公式：，其
8、中，为数据x，y的平均数20(12分)“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：来源:Z+xx+k.Com（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？21(12分)甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依
9、次为、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响. （）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；（）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.来源:学科网ZXXK22.(12分)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值参考答案123456789101112BBCCBBDDBCCB13 1600 1436 15 16 17【详解】命题为真：因为方程有实根，所以，因为为假命题，为真命题，所以p,q一真一假，因此.18(1) 中位数为35;(2) （）;（）该
10、小区年龄不超过80岁的成年人人数约为20000.88176019【详解】(1)来源:学科网， ， ，故线性回归方程为. (2)由(2)，当时，即预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.20试题解析：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2），故没有95%以上的把握认为二者有关.21试题解析：（）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件，则事件“甲同学进入复赛的”表示为.与互斥，且彼此独立，.（）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.， ， ，.所以，随机变量的分布列为数学期望.22（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 故可设的圆心为，则有，解得则圆的半径为，所以圆的方程为（2）设，其坐标满足方程组消去，得方程由已知可得，判别式，且， 由于，可得又，所以 由得，满足，故
