1、2019-2019学年山东省德州市武城县新世纪学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1（3分）一元二次方程x2+6x6=0配方后化为（）A（x3）2=3B（x3）2=15C（x+3）2=15D（x+3）2=3【解答】解：x2+6x=6，x2+6x+9=15，（x+3）2=15故选：C2（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【解答】解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、
2、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x1、x2异号，结论D错误故选：A3（3分）如果（m+3）x2mx+1=0是一元二次方程，则（）Am3Bm3Cm0Dm3且m0【解答】解：如果（m+3）x2mx+1=0是一元二次方程，（m+3）0，即：m3故选：A4（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（）Ak4，且k1Bk4，且k1Ck4Dk4【解答】解：原方程为一元二次方程，且有实数根，k10，且=624（k1）3=4812k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1故选：A5（3分）已知关于x的一元
3、二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根， m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D3【解答】解：a=1，b=2，c=m2，关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m为正整数，且该方程的根都是整数，m=2或32+3=5故选：B6（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）Ax2x+1=0Bx22x+3=0Cx2+x1=0Dx2+4=0【解答】解：A、=（1）2411=30，没有实数根；B、=（2）2413=80，没有实数根；C、=1221（1）=30，有实数根；D、=0414=160，没有实数根
4、故选：C7（3分）某市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363故选：B8（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人B10人C11人D12人【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x1）=55，整理，得：x2x110=0，解得：x1=11，x2
5、=10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故选：C9（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=1035C x（x+1）=1035D x（x1）=1035【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选：B10（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选
6、项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D11（3分）用配方法解一元二次方程x24x+3=0时可配方得（）A（x2）2=7B（x2）2=1C（x+2）2=1D（x+2）2=2【解答】解：x24x+3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，（x2）2=1故选B12（3分）某市从2019年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2019年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2
7、%B4.4%C20%D44%【解答】解：设该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C二、填空题：13（3分）若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2019的值为2019【解答】解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2019=2019故答案为：201914（3分）若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=2【
8、解答】解：二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度得到y=2（x+2）2，即h=2，故答案为215（3分）已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是24【解答】解：如图，菱形ABCD的周长是20，AC：BD=4：3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AC=2OA，BD=2OD，OA：OD=4：3，设OA=4x，OD=3x，在RtAOD中，AD=5x=5，x=1，OA=4，OD=3，AC=8，BD=6，来源:S菱形ABCD=ACBD=86=24故答案为：2416（3分）一元二次方程x2+6x1=0与x2x+7=0的所有实数根的和等于6【
9、解答】解：方程x2+6x1=0的根的判别式=6241（1）=400，方程x2+6x1=0有两个不相等的实数根；方程x2x+7=0的根的判别式=（1）2417=270，方程x2x+7=0没有实数根一元二次方程x2+6x1=0与x2x+7=0的所有实数根的和等于6故答案为：617（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=2【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得，m=2故答案是：218（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k1【解答】解：方程x2+2x+k
10、=0有两个不相等的实数根，=b24ac=224k=44k0，解得：k1故答案为：k119（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是12【解答】解：x27x+10=0（x2）（x5）=0，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2=12故答案为：1220（3分）若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是k1【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，=b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1故答案为：k121（3分）如图所示的长方
11、形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b=9：2【解答】解：设甲的宽为x，长为2x乙的面积为：ab=2x2（1）设丙的短直角边为c： ac=2x2（2）（1）和（2）联立可求出c=2bc+b=2xb=x（3）把（3）代入（1）式得a=3xa：b=9：2故答案为9： 222（3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为1【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1三、解答题：23抛物线y=ax2与直线y=2x3交于点
12、A（1，b）（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；（3）求OBC的面积【解答】解：（1）点A（1，b）在直线y=2x3上，b=1，点A坐标（1，1），把点A（1，1）代入y=ax2得到a=1，a=b=1（2）由解得或，点C坐标（，2），点B坐标（，2）（3）SBOC=22=224在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量y（千克）34.83229.628售价x（元/
13、千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y=2x+80当x=23.5时，y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x1=35，x2=2520x32，x=25答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元25如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘
14、米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长【解答】解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，所以长方体的底面积为：（602x）（402x）=800，即：x250x+400=0，解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）答：截去正方形的边长为10厘米26已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时
15、，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由【解答】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，x0且x1，又x=0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1
16、）=m（5m+4）0，则m0或m；x1、x2是整数，k、m都是整数，x1+x2=3，x1x2=1，1为整数，来源:学|科|网Z|X|X|Km=1或1，由（1）知k1，则m+21，m1把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|2成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是负整数，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，x1+x2=m，x1x2=n，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12+x22x1x2
17、+k2，（x1+x2）22x1x2x1x2=k2，来源:（x1+x2）23x1x2=k2，（m）23n=（1）2，m24n=1，n=，=（3m）24（2k）（3k）n=9m248n0，把代入得：9m2480，m24，则|m|2，|m|2成立27在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2019年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍（1）按计划，2019年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2019年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小
18、值据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2019年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2019年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值【解答】解：（1）设2019年前5个月要修建x个沼气池，则2019年前5个月要修建（50x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50x），解得：x40答：按计划，2019年前5个月至少要修建40个沼气池（2）修建每个沼气池的平均费用为7840+（5040）2=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.32=2.6（万元）根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），设y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，a的值为10
