1、2021-2022学年度江苏仪征市第二中学高一期中检测(数学)一、单选题1. 设全集，集合，则()A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为()A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知，则下列结论中必然成立的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若则4. “”是“”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数的图象大致为()A. B. C. D. 6. 函数的定义域是()A. 且B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数，当时，则的值为()A. B. 8C. D. 248. 西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰
2、宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校这一百名学生中读过西游记的学生人数为()A. 50B. 60C. 70D. 80二、多选题9. 已知函数的值域是，则它的定义域是可能是()A. B. C. D. 10. 多选下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是()A. ，B. 所有的正方形都是矩形C. ，D. 至少有一个实数x，使11. 多选若，则下列不等式中恒成立的是()A. B. C. D. 12. 以下说法正确的是
3、()A. B. 若，则C. 若是幂函数，则m的值为4D. 若函数，则对于任意的、有三、填空题13. 设函数，则_.14. 幂函数过点，则_.15. 不等式的解集是_.16. 当时，函数在时取得最大值，则实数a的取值范围是_.四、解答题17. 已知集合，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？若命题p：，命题q：，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 已知，求的值；求的值；求的值19. 已知是定义在R上的偶函数，当时，求，的值；求的解析式；画出简图；根据图象直接写出的单调递增区间20. 已知函数，求的值;用定义证明函数在上为增函数;若，求实数a的取值范围.21. 已知
4、二次函数的最小值为，求的解析式；若在区间上不单调，求实数m的取值范围；若时，值域为，试求t的取值范围22. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上；已知正十字形的宽和长都分别为x，单位：且，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米请用x表示y，并写出x的取值范围；现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小；当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全集，所以，又，故选2.【答案】D【解析】解：命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则命题的否定为
5、，故选3.【答案】D【解析】解：A，a与c的大小关系不确定，故A错误；B，取，满足，但不成立，故B错误；C，取，满足，但不成立，故C错误；D，则，故D正确故选4.【答案】B【解析】解：解，得或，所以(x0x2+x0)，但(x2+x0x0)，故“”是“”的充分不必要条件.故选5.【答案】C【解析】解：设函数记为，其定义域为R，是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，再由时，排除D，可得选项C符合题意.故选6.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，解得且，故函数的定义域为其中A选项不符合定义域的写法故选7.【答案】A【解析】解：由奇函数的对称性可知，时，是奇函数，故答案为：8.【答案】C【解析
6、】解：设调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为x，则解得9.【答案】AD【解析】解：的值域是，而，该函数的定义域可能为、故选10.【答案】AC【解析】对于A，命题的否定：任意，是真命题.对于B，命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.对于C，命题的否定：对任意的，是真命题.对于D，命题的否定：对任意的，是假命题.故选：11.【答案】ACD【解析】解：，当且仅当时，等号成立，即，即，故A恒成立;当且仅当时，等号成立，故B不恒成立;，故C恒成立;当且仅当，即时，等号成立，故D恒成立.故选12.【答案】BCD【解析】解：由题意，对各选项进行分析：对于A，因为，所以，所以，而，故A错误
7、；对于B，容易得到，即得，故B正确；对于C，因为函数是幂函数，所以，即，解得，舍去，故C正确；对于D，任意的，要证，即，即，即，易知成立，故D正确.故选13.【答案】【解析】解：由分段函数可知则，故答案为：14.【答案】【解析】解：幂函数图象过点，则，解得，；故答案为15.【答案】或【解析】解：原不等式移项整理得，即，解得或，所以不等式的解集为或；故答案为或16.【答案】【解析】解：当时，函数，在上单调递增，在时取得最大值;当时，函数的对称轴为，当时，对称轴，函数在上单调递增，在时取得最大值;当时，函数在上单调递增，则对称轴，解得综上，实数a的取值范围是故答案为17.【答案】解：若，显然时不满
8、足题意，当时，当时，显然，故时，(2)当时，不满足，当时，则，解得，当时，则，综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是或 18.【答案】解：，化简得解：原式解：，又，所以，原式 19.【答案】解：由题意可得，为R上的偶函数，设，则，由作出函数图象如图所示：由函数图象可得的单调递增区间为， 20.【答案】解：因为，所以证明：，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数.解：由知在上为增函数.又，所以解得即，所以实数a的取值范围是 21.【答案】解：由已知是二次函数，且，对称轴为，又最小值为，设又，；要使在区间上不单调，则，所以；由知，的开口向上，对称轴为，时，且由单调性可知 22.【答案】解：由题意可得：，则：，且，即，关于x的解析式为，定义域为；设正十字形的外接圆的直径为d，当且仅当，即时取等号，即时，正十字形外接圆面积：，即正十字形外接圆面积的最小值为：，此时
