1、第3章 3 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列各式中正确的是()A(logax)B(logax)C(3x)3x D(3x)3xln3答案：D2过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标是()A. B.或C. D.解析：y4，x，P的坐标为或.答案：B3设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B.C D1解析：因为y2ax，所以切线的斜率ky|x12a.又由题设条件知切线的斜率为2，即2a2，即a1，故选A.答案：A4曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30 B45C60 D120解析：y
2、3x22，则当x1时，切线的斜率k1.设切线的倾斜角为，由tan1，且0180，得45，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5正弦曲线ysinx(x(0,2)上切线斜率等于的点为_解析：y(sinx)cosx，x(0,2)，x或.答案：或6曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是_解析：由联立交点为(1,1)，而；(x2)2x，斜率分别为：1和2，切线方程为：y1(x1)及y12(x1)；令y0得与x轴交点为(2,0)及，S1.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7求下列函数的导数：(1)ylog2x2log2x；(2)y2sin(12cos2)解析
3、：(1)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x)(2)y2sin(12cos2)2sin(2cos21)2sincossinx，ycosx.8点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解析：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图，则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得距离为.9(10分)已知曲线方程为yx2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解析：设切点P的坐标为(x0，x02)yx2，y2x，kf(x0)2x0.切线方程为yx022x0(xx0)将点B(3,5)代入上式得5x022x0(3x0)，即5x026x02x02.x026x050，(x01)(x05)0.x01或x05.切点坐标为(1,1)或(5,25)所求切线方程为y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
