1、揭阳一中2016-2017学年度第一学期期末考试高一级数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）A B C D2.函数的定义域是（ ）A B C D3.若且，那么函数与的图象关于（ ）A原点对称 B直线对称 C轴对称 D轴对称 4.若直线与直线垂直，则的值为（ ）A B C. D5.直线和平面，下面推论错误的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则或 D若，则6.正方体中与垂直的平面是（ ）A平面 B平面 C.平面 D平面 7.已知函数，那么等于（ ）A B C. D8.如图，点分
2、别是正方体的面对角线的中点，则异面直线和所成的角为（ ）A B C. D9.将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A B C. D10.函数的图象如图，则满足的的取值范围是（ ）A B C. D11.若定义在上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是（ ）A为奇函数 B为偶函数 C.为奇函数 D为偶函数12.设方程的两个根分别为，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算： 14.一几何体的三视图如图，则它的体积为 15.已知直线过定点，则点的坐标为 16.已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为
3、 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知三角形的三个顶点.求（1）过点且平行于的直线方程；（2）边上的高所在的直线方程.18.已知函数.（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若.求实数的值；设，当时，试比较的大小.19. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.20.函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，试分析判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的的取值范围.21. 在三棱锥中，.（1）证明：面面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值.22. 已
4、知函数在上有最大值和最小值，设（为自然对数的底数）.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.高一第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题1-5:CCBBD 6-10:DACAB 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）设所求直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：，即.（2）设直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：即.18.解：（1）函数在单调递减，在单调递增，函数在上不单调，得，实数的取值范围为.（2），实数的值为.，当时，.19.解：（1）连结交于，连结，点，分别为的中点，所以为
5、的中位数，又面，面，所以面.（2）在菱形中，又因为面，面，所以，又，面，所以面，又面，所以.20.解：（1）是定义域为的奇函数，.（2），又且，单减，单增，故在上单减，故不等式化为，即恒成立，解得.21.（1）证明：，且，平面，面，面，面面.（2）过点作交于点，面面，且面面，面，即为点到平面的距离,在中，即点到平面的距离为.（3）过点作交于点，过点作交于点，平面，面面，面，面，为所求二面角的平面角，在中，在中，在中，.即二面角的平面角的正弦值.22.解：（1），当时，在上是增函数，即解得当时，无最大值和最小值；当时，在上是减函数，即解得，舍去，综上，的值分别为.（2）由（1）知，在上有解等价于在上有解，即在上有解，令，则，记，的取值范围为。（3）原方程可化为，令，则，由题意知有两个不同的实数解，且其中，记，则得.
