1、幂函数习题课返回目录1.一般地,函数y=xa叫做，其中x是自变量,a是常数.2.幂函数y=xa具有下面性质：（1）所有的幂函数在区间上都有定义，并且函数图象都通过点.（2）如果a0，则幂函数的图象都通过点，并且在区间上是增函数.（3）如果a0,即k2-2k-30,-1k3,又kZ,k=0,1,2.当k=0时,f(x)=不是偶函数；当k=1时，f(x)=x2是偶函数；当k=2时，f(x)=不是偶函数,f(x)=x2.返回目录学点二比较大小比较下列各组数的大小：（1）和;（2）和;（3）和.【分析】依据幂函数的图象和性质比较大小.【解析】（1）函数y=3 在(0,+)上为减函数，又 3b0）;(4
2、)（1）,且1,6.36.2,与实际上是幂函数y=x 在x=6.3与x=6.2的函数值，根据幂函数的性质知函数y=x (x0)是增函数，即(6.3)(6.2),(-6.3)(-6.2).返回目录（2），而，则,（3）0,而(a-1)=a-,(b)-1=b-,a-b-,即(a-1)0,定义域(0,+)不关于原点对称，为非奇非偶函数.（3）y=,xR,满足f(-x)=f(x),f(x)为R上的偶函数.返回目录学点四幂函数的单调性证明：幂函数f(x)=在0,+)上是增函数.【分析】由函数单调性定义作出证明.【证明】任取x1,x20,+)，且x1x2,则f(x1)-f(x2)=因为x1-x20,所以f
3、(x1)f(x2)，即幂函数f(x)=x在0,+)上是增函数.【评析】在证明函数的单调性时，既可以用作差的方法，也可以用作商的方法，都可以证明函数f(x)=x在0,+)上是增函数.返回目录求函数y=的递减区间.y=,定义域是x|xR,x 且为偶函数.当0 x 时，设0 x1x2 ,则y2-y1=同理，当x1x2时，y2-y10.递减区间是（0,）和（,+）.学点五幂函数的简单应用返回目录（1）已知(0.71.3)mx ，求x的取值范围.【分析】根据幂函数图象、单调性比较大小.【解析】（1）根据幂函数y=x1.3的图象知当0 x1时，0y1,00.71.31时,y1，1.30.71,于是有0.7
4、1.31.30.7,考查幂函数y=xm，由(0.71.3)m0时，随着x增大，函数值也增大，m0.返回目录（2）函数y=x 与y=x 的定义域都是R，y=x 的图象分布在第一、二象限；y=x 的图象分布在第一、三象限.当x(-,0)时，x x ;当x=0时，显然不合题意；当x(0,+)时，x 0,x 0,=x 1,x1.即x1时，x x .综上所述，满足条件的x的取值范围为x|x1.【评析】由幂函数不等式求变量范围，实质上仍是对图象与单调性的考查.返回目录已知幂函数y=(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上,函数值随x的增大而减小，求满足的a的取值范围.根据条件确定m的值，再利用幂函数的增减性求a的取值范围.函数在(0,+)上递减，m2-2m-30,解得-1m3.又mN*,m=1,2.又函数图象关于y轴对称，m2-2m-3为偶数，故m=1,有(a+1)3-2a0或0a+13-2a或3-2a0a+1,解得a 或a1时，在第一象限为下凹的；（2）当01时，在第一象限为上凸的；（3）当0时，在第一象限为下凹的.4.幂函数的单调性与奇偶性（1）单调性要由的取值范围确定；（2）奇偶性讨论：由于我们主要研究指数为分数的幂函数，因而先将其化为根式，再由奇偶性定义判断.
