1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测二十四幂函数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列函数是幂函数的是()A.y=5xB.y=x5C.y=5xD.y=(x+1)3【解析】选B.函数y=5x是指数函数,不是幂函数;函数y=5x是正比例函数,不是幂函数;函数y=(x+1)3的底数不是自变量x,不是幂函数;函数y=x5是幂函数.2.已知m=(a2+3)-1(a0),n=3-1,则()A.mnB.m30,f(x)在(0,+)上是减函数,则f(a2+3)f(3),即(a2+3)-13
2、-1,故mn.【补偿训练】幂函数f(x)= (mN)在(0,+)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.f(x)在(0,+)上是减函数,所以3m-50(mN),则m=0或m=1,当m=0时,f(x)=x-5是奇函数,不合题意.当m=1时,f(x)=x-2是偶函数,因此m=1.3.(2020成都高一检测)已知a=1.,b=0.,c=,则()A.cbaB.cabC.bacD.ac1.1,所以1.1.,即abc.4.已知当x(1,+)时,函数y=x的图象恒在直线y=x的下方,则的取值范围是()A.01B.0C.1【解析】选C.由幂函数的图象特征知1时
3、f(x)1,则满足条件()A.1B.00D.0且1【解析】选C.当x1时f(x)1,即f(x)f(1),在(1,+)上f(x)=x是单调递增的,所以0.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知2.42.5,则的取值范围是_.【解析】因为02.42.5,所以y=x在(0,+)上为减函数.故0.答案:08.幂函数f(x)=x的图象过点(3,9),那么函数f(x)的单调增区间是_.【解析】由题设知f(3)=9,即3=9,所以=2.所以f(x)=x2,其增区间为0,+).答案:0,+)三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知幂函数f(x)=x的图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶
4、性.(2)判断函数f(x)在(-,0)上的单调性,并用单调性定义证明.(3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).【解析】(1)依题意得=(),=-2.故f(x)=x-2.f(-x)=(-x)-2=x-2=f(x),因为f(x)= 的定义域为x|x0，且关于圆点对称，所以f(x)是偶函数.(2)假设任意x1x20,f(x1)-f(x2)=-=0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,0)上是单调递增的.(3)如图.10.已知幂函数y=(mZ)的图象与x,y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,并画出它的图象.【解析】由已知,得m2-2m-30,所以-1m3.又因为mZ,所以m=-1,0,1,2,3.当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不符合题意.所以m=1或m=3.当m=-1或m=3时,有y=x0,其图象如图(1).当m=1时,y=x-4,其图象如图(2).关闭Word文档返回原板块
