1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(理):立体几何(2)【广东省六校2012届高三第四次联考理科】6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )A. B.C. D.【答案】B【广东省六校2012届高三第四次联考理科】7.已知平面,直线,点A,有下面四个命题: A . 若,则与必为异面直线; B. 若则; C. 若则; D. 若,则. 其中正确的命题是 ( )【答案】D【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟(理)】如图2,某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形,俯视图是对角线长为3的正方形,则该几何体的体积为A B C D【答案】D【广东省江门
2、市2012届高三调研测试(理)】如图1,正方体中,、是的三等分点,、是的三等分点,、分别是、的中点,则四棱锥的侧视图为图1(注:只有选项C“一项是符合题目要求的”,选项A和D是重复错误)_D._C._B._A.【答案】C【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】8如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )【答案】C【解析】方法一:由题意可知当俯视图是A时,即每个视图都是边长为1的正方形,那么此时几何体是立方体,体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C.方法二:当俯视图是A时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几何体是圆柱,
3、底面积S=,高为1,则体积是;当俯视图是C时,该几何体是直三棱柱,故体积是V=111=;当俯视图是D时,该几何体是圆柱切割而成,其体积是V= 121=.故选C.【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】13如图,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行其中真命题是是 _.(填写真命题的序号)【答案】【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】6已知直线、与平面、满足
4、,则下列命题一定正确的是( )A且 B且 C且 D且【答案】A【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题(1)理】4三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形,其正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C. D.【答案】C【广东省惠州市2012届高三一模(四调)考试(理数)】18(本小题满分14分)已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点()求四棱锥PABCD的体积;()是否不论点E在何位置,都有BDAE?证明你的结论;()若点E为PC的中点,求二面角DAEB的大小.【答案】解:(1)由三视图可知,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形
5、,侧棱PC底面ABCD,且PC2. 1分,即四棱锥PABCD的体积为.3分(2)不论点E在何位置,都有BDAE. 4分证明如下:连结AC,ABCD是正方形,BDAC. 5分PC底面ABCD,且BD平面ABCD,BDPC. 6分又ACPCC,BD平面PAC. 7分不论点E在何位置,都有AE平面PAC.不论点E在何位置,都有BDAE. 8分(3)解法1:在平面DAE内过点D作DFAE于F,连结BF.ADAB1,DEBE,AEAE,RtADERtABE,从而ADFABF,BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角10分在RtADE中,DF, BF.11分又BD,在DFB中,由余弦定理得cosDFB,1
6、2分DFB, 13分即二面角DAEB的大小为.14分解法2:如图,以点C为原点,CD,CB,CP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则D(1,0,0),A(1,1,0),B(0,1,0),E(0,0,1),9分从而(0,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1)设平面ADE和平面ABE的法向量分别为,由,取由,取11分设二面角DAEB的平面角为,则,13分,即二面角DAEB的大小为 .14分注:若取算出可酌情给分。【广东省六校2012届高三第四次联考理科】18. (本小题满分14分)如图,四边形中(图1),是的中点,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)(1)求证:
7、平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离.(1) 【答案】如图取BD中点M,连接AM,ME。因 1分 因 , 满足:, 所以是BC为斜边的直角三角形,, 因是的中点,所以ME为的中位线 , , 2分 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM 4分 因,为等腰直角三角形, 6分 7分(2)如图,以M为原点MB为x轴,ME为y轴,建立空间直角坐标系,8分则由(1)及已知条件可知B(1,0,0),,,D,C 9分设异面直线与所成角为,则 10分 11分由可知满足,是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d,则在法向量方向上的投影
8、绝对值为d 则 13分 所以d 14分(2),(3)解法二:取AD中点N,连接MN,则MN是的中位线,MN/AB,又ME/CD所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角,即或其补角中较小之一 8分,N为在斜边中点所以有NE=,MN=,ME=, .9分= 10分(3)记点到平面的距离d,则三棱锥B-ACD的体积, 11分又由(1)知AE是A-BCD的高、 .12分E为BC中点,AEBC 又, , 13分 到平面的距离 14分 解法三:(1) 因 , 满足:, , 1分如图,以D为原点DB为x轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系, . 2分则条件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0
9、),, A(a,b,c) (由图知a0,b0,c0) .3分得 . 4分平面BCD的法向量可取,,所以平面ABD的一个法向量为 5分则锐二面角的余弦值 .6分从而有, 7分所以平面 9分(2)由(1),D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0), 设异面直线与所成角为,则 10分 11分(3)由可知满足,是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d,则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 13分 所以d 14分【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟(理)】(本小题满分14分)如图6,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点,平面证明:平面平面;若,试求异面直线与所成
10、角的余弦值【答案】依题意,1分,所以是正三角形,2分,又3分,所以,4分,因为平面,平面,所以5分,因为,所以平面6分,因为平面,所以平面平面7分取的中点,连接、8分,连接,则9分,所以是异面直线与所成的角10分。因为,所以11分,12分,所以14分(列式计算各1分)(方法二)以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系1分,设(),则,3分设平面的一个法向量为,则4分,取,则,从而5分,同理可得平面的一个法向量为7分,直接计算知,所以平面平面8分由即9分,解得10分。11分,12分,所以异面直线与所成角的余弦值14分【广东省江门市2012届高三调研测试(理
11、)】(本小题满分14分)如图5,长方体中,底面是正方形,是上的一点求证:;若平面,求三棱锥的体积;在的条件下,求二面角的平面角的余弦值【答案】证明与求解:(方法一)连接,则1分,因为面,所以,2分,因为,所以平面3分,所以4分。连接,与类似可知6分,从而,7分,所以8分设,连接,则9分, 是二面角的平面角10分,由等面积关系知11分,12分,由知,13分,14分。(方法二)以为原点,、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系1分。依题意,3分,所以,4分,所以,5分。设,则6分,因为平面,平面,所以7分,所以,所以,8分,所以9分平面的一个法向量为10分,平面的一个法向量为12分,由图知,二
12、面角的平面角的余弦值为14分。【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】18(本题满分14分) 如图所示四棱锥中,底面,四边形中,为的中点,为中点.()求证:平面; ()求证:平面;()求直线与平面所成的角的正弦值;【答案】()因为底面,面, 所以,又因为直角梯形面中, 所以,即,又,所以平面;4分 ()解法一:如图,连接,交于,取中点, 连接,则在中,PCDEFBAOG 又平面,平面,所以平面, 因为,所以,则, 又平面,平面,所以平面, 又,所以平面平面,PCDEFBAOGH 因为平面,所以平面.10分 解法二:如图,连接,交于,取中点, 连接交于,连接,则, 在中,则, 在底面中,所
13、以, 所以,故,又平面,平面,所以平面.10分()由()可知,平面,所以为直线与平面所成的角, 在中, 所以, 所以直线与平面所成的角的正弦值为.14分【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】19.(本小题满分12分)已知所在的平面互相垂直,且,求:直线AD与平面BCD所成角的大小; 直线AD与直线BC所成角的大小;二面角A-BD-C的余弦值【答案】如图,在平面ABC内,过A作AHBC,垂足为H,则AH平面DBC,ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知AHBAHD,则DHBH,AH=DH,ADH=45BCDH,且DH为AD在平面BCD上的射影,BCAD,故AD与BC所成的角为9
14、0 过H作HRBD,垂足为R,连结AR,则由三垂线定理知,ARBD,故ARH为二面角ABDC的平面角的补角 设BC=a,则由题设知,AH=DH=,在HDB中,HR=a,tanARH=2故二面角ABDC的余弦值的大小为.【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】18. (本题满分14分)如图甲,直角梯形中,点、分别在,上,且,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).()求证:平面;()当的长为何值时,二面角的大小为?【答案】法一:()MB/NC,MB平面DNC,NC平面DNC,MB/平面DNC. 2分同理MA/平面DNC,又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB. (6分)()过N作NH交
15、BC延长线于H,连HN,平面AMND平面MNCB,DNMN, 8分DN平面MBCN,从而,为二面角D-BC-N的平面角. = 10分 由MB=4,BC=2,知60,. sin60 = 12分 由条件知: 14分 解法二:如图,以点N为坐标原点,以NM,NC,ND所在直线分别作为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系易得NC=3,MN=,设,则.(I).,与平面共面,又,. (6分)(II)设平面DBC的法向量,则,令,则, . (8分)又平面NBC的法向量. (9分) 12分即: 又即 14分【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】16(本题满分12分)在四边形中,.()求的长; ()求四边形的面积.【答案】()如图,连结,依题意可知, 在中,由余弦定理得 在中,由余弦定理得由,解得从而,即6分 ()由()可知,所以.12分【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题(1)理】19(本小题满分14分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上(1)求证:平面;(2)若,且当时,求二面角的大小【答案】解:(1)点在底面上的射影落在上,平面,平面,又,平面4分(2)以为原点,为x轴,为轴,过点且垂直于平面的直线为轴,建立空间直角坐标系,则,显然,平面的法向量7分设平面的法向量为, 由,即, 12分 , 二面角的大小是 14分