1、第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dy2对于二次函数y3(x2)21的图象，下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是直线x2C顶点坐标是(2，1) D与x轴有两个交点3抛物线yx21可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到？()Ay(x1)21 By(x1)21 Cy(x1)23 Dy(x1)234二次函数yx22x1的图象与x轴的交点个数是()A0 B1 C2 D35若A，B，C为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y
2、3 Cy3y1y2 Dy1y3y26在同一坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数ybxa的图象可能是()7已知函数yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是()A1x4 B1x3 Cx1或x4 Dx1或x3 8如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s9如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A1个
3、B2个 C3个 D4个10如图，已知ABC为等边三角形，AB2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设ADx，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是() 二、填空题(每题3分，共24分)11抛物线yx215有最_点，其坐标是_12函数yx22x1，当y0时，x_；当1x2时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)13如图，二次函数yx2x6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为_ 14已知抛物线yax24axc与x轴的一个交点的坐标为(2，0)，则一元二次方程ax24axc0的根为_15已知二次函数y1ax
4、2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是_16某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的表达式为yx2，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到桥拱顶点O的距离为_m.17对于二次函数yx22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个交点；如果当x1时，y随x的增大而减小，则m1；若图象向左平移3个单位后过原点，则m1；如果当x4与x100时，函数值相等，则当x104时，函数值为3，其中正确说法的序号是_18如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(6，0)和原点O(0，
5、0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_三、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)19如图，已知二次函数yax24xc的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值20如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)设运动时间为x s，PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于
6、x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的最大面积21如图，二次函数图象与y轴交于点A(0，6)，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为B(2，8)若点P是x轴上的一动点(1)求此二次函数的表达式；(2)当PAPB的值最小时，求点P的坐标22如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，那么水面CD的宽是10米(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)此船能否顺利通过这座拱桥？23某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元工厂将该
7、产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PMAM
8、|最大时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值答案一、1.B2.C3B点拨：根据“左加右减，上加下减”，可得B选项正确4B5.D6.C7B点拨：y0，表示取函数图象在x轴下面的部分，1(1)2，所以函数图象与x轴的另一个交点为(3，0)，故选B.8A9.C10A点拨：易知DEB为等边三角形，EDB60.又EFDE，EFD30.DF2DE2BD2(2x)在RtDEF中，由勾股定理，得EF(2x)，y(2x)(2x)(x2)2(0x3.6，当水位在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥23解：(1)当0x20且x为整数时，y40；当20x60且x为整数时，yx50；当x60且x为整数时，y20.(
9、2)设所获利润为w元当0x20且x为整数时，y40，w最大(4016)20480.当20x60且x为整数时，yx50，w(y16)xxx234x(x34)2578.0，当x34时，w最大，最大值为578.答：一次性批发34件时，工厂获利最大，最大利润是578元24解：(1)设抛物线的表达式为yax2bxc，A(1，0)，B(0，3)，C(4，0)，解得经过A，B，C三点的抛物线的表达式为yx2x3.(2)存在以CA，CB为邻边时，如图，OB3，OC4，OA1，BCAC5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，BPAC5，且点P到x轴的距离等于OB，点P的坐标为(5，3)；以AB，AC为邻边时，ACAB，不存在点P使四边形ABPC为菱形；以BA，BC为邻边时，BABC，不存在点P使四边形ABCP为菱形故符合题意的点P的坐标为(5，3)(3)设直线PA的函数表达式为ykxm(k0)，A(1，0)，P(5，3)，解得直线PA的函数表达式为yx，当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，解方程组得当点M的坐标为(1，0)或时，|PMAM|的值最大，|PMAM|的最大值为5.12
