1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测九全称量词命题和存在量词命题的否定(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.命题“nN,n22n”的否定是()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n【解析】选C.因为存在量词命题的否定是全称量词命题,注意否定结论,所以nN,n22n.2.命题“mR,方程x2+mx+1=0有实数根”的否定是()A.mR,方程x2+mx+1=0无实数根B.不存在实数m,方程x2+mx+1=0无实数根C.mR,方程x2+mx+1=0
2、无实数根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根【解析】选C.存在量词命题的否定是全称量词命题,一方面要改量词即“”改为“”;另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”.【补偿训练】设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则p的否定为:_.【解析】命题p:xA,2xB是一个全称量词命题,其命题的否定应为存在量词命题,所以p的否定:xA,2xB.答案:xA,2xB3.命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.对任意xR,都有x20B.不存在xR,使得x20C.存在xR,使得x20D.存在xR,使得x20【解析】选D.全称量词命题的否定是存在量词命题
3、.“对任意xR,都有x20”的否定为“存在xR,使得x20,使2x(x-a)1”的否定是()A.x0,使2x (x-a)1B.x0,使2x (x-a)1C.x0,使2x (x-a)1D.x0,使2x (x-a)1【解析】选B.命题的否定为x0,使2 x (x-a)1.5.命题“存在实数x,使x1”的否定是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x1C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x,使x1【解析】选C.“存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1”.6.已知命题p:xR,x2+x+a0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是()A.aB.aC.a0D.a-或a0【解析
4、】选A.因为p是假命题,所以命题p的否定,即xR,x2+x+a=0是真命题.所以=1-4a0,所以a.二、填空题(每小题5分,共10分)7.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_.【解析】该命题是存在量词命题,根据存在量词命题的否定是改量词,否结论,则是“任意一个三角形都有外接圆”.答案:任意一个三角形都有外接圆8.已知命题“xR,x2-5x+0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是_.【解析】由题意可知,命题“xR,x2-5x+a0”为真命题,所以(-5)2-4a,因此实数a的取值范围是.答案:【补偿训练】写出下列命题的否定,并判断真假:(1)q:所有的正方形都是矩形.(2)r:xR,x
5、2+2x+20.(3)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.【解析】(1)q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.(2)r:xR,x2+2x+20,真命题,因为xR,x2+2x+2=(x+1)2+110恒成立,所以r是真命题.(3)s:xR,x3+10,假命题.因为x=-1时,x3+1=0,所以s是假命题.三、解答题(每小题10分,共20分)9.写出下列命题的否定并判断其真假.(1)有的四边形没有外接圆.(2)某些梯形的对角线互相平分.(3)被8整除的数能被4整除.【解析】(1)命题的否定:所有的四边形都有外接圆,是假命题.(2)命题的否定:任一个梯形的对角线不互相平分,是真命题.(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.10.已知命题p:xR,2x-x2+m,命题q:xR,x2+2x-m-1=0,若命题p为假命题,命题q为真命题,求实数m的取值范围.【解析】因为命题p为假命题,所以命题p的否定为真命题,即命题“xR,2x=-x2+m”为真命题.则-x2-2x+m=0有实根,所以=4+4m0,所以m-1.若命题q:xR,x2+2x-m-1=0为真命题,则方程x2+2x-m-1=0有实根,所以=4+4(m+1)0,所以m-2,所以m-1且m-2,所以m的取值范围为m-1.关闭Word文档返回原板块
