1、德州市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ）A B C D 2.设i为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模是（ ）A B2 C1 D03.已知命题，命题，则下列命题中的真命题为（ ）A B C D4.已知双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的条渐近线过点，则双曲线的方程为（ ）A B C D5.已知的三边分别是，设向量，且，则的大小是（ ）A B C D 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D7.
2、设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷100000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）注：若，则，A. 60380B.65870C.70280D.753908.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为（ ）A1 B C1或 D 9.函数（且）的图象大致是（ ）A B C D10.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则（ ）A B C D 11.已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12若关于的方程有三个不等的实数解，且，其中为自然对数的底数，则的值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二
3、、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.5名同学去参加2个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社团组织，则共有 种可能（结果用数字表示）.14.在九章算术中记载着一道关于“持金出关”的题目，大意是：“在古代出关要交税.一天，某人拿钱若干出关，第1关交所拿钱数的，第2关交所剩钱数的，第3关交所剩钱数的， ”.现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，则运行此程序，输出的值为 15.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的斜率的取值范围是 16.如图所示，坐标纸上的每个单位格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,
4、5,6的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，且锐角的两边长分别是函数的最大值和最小值，的外接圆半径是，求的面积.18.某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差（）和患感冒人数（人）的数据，画出折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程（精确到0.01)，预测昼夜温差为时患感冒的人数(精确到整数).参考数据：，.参考公式:相关系
5、数:，回归直线方程是， 19. 如图1，在高为2的梯形中，过分别作，垂足分别为.已知，将沿折向同侧，得空间几何体，如图2.（1）若 ，求证:；（2）若，线段的中点是，求与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆的离心率是，点在椭圆上，分别为椭圆的右顶点与上顶点，过点引椭圆的两条弦交椭圆于点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率互为相反数，求出直线的斜率；若为直角坐标原点，求面积的最大值.21.已知函数在点处的切线和直线垂直.（1）求的值；（2）对于任意的，证明：；（3）若有两个实根，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.直线l的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数），设直线l与曲线交于两点.（1）写出直线l的普通方程与曲线的直角坐标方程，并求线段的长；（2）已知点在曲线上运动，求点到直线l距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若的最小值为5，求实数的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
