1、广西陆川县中学2017年春季期高一期末考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=1， 2，3，4，5，集合A=1,2,则CuA= ( ) A1,2 B3,4,5 C1 D22. 在下列各函数中，偶函数是（ ） 3正方体的外接球与其内切球的体积之比为 A. B C D4在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为 A B C D资*源%库 5利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角
2、形面积的比是A B C D. 6已知圆C1：x2+y2-2x-1=0，圆C2 与圆C1关于直线2x-y+3=0对称，则圆C2的方程是A BC D7已知两直线x-ky-k=0与y=k (x-1)平行，则k的值为A1 B-1 C1或-1 D28直线l与两直线y=1, x-y-7=0分别交于P, Q两点，线段PQ的中点是(1, -1),则P点的坐标为A B C D资*源%库 9若直线l：ykx与直线xy30的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A B C D10直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直，垂足为(1, p)，则n的值为A-12 B-2 C0 D1011一条光线从点（
3、-2，-3）射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，SACBEF则入射光线所在直线的斜率为A B C D12如图, SABC是正三棱锥且侧棱长为a，E, F分别是SA, SC上的动点，则三角形BEF的周长的最小值为, 侧棱SA, SC的夹角为 A . B . . D. Z 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知与的夹角为，那么_14已知直线过点，且在轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线的斜率的取值范围是_15已知实数满足关系，则的取值范围为_16在直角中，是内的一点，且，若，则的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解
4、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题10分）（1）计算（2）已知，求的值。18、（本小题12分）设集合，（1）求； （2）若集合，求的子集个数并写出集合的所有子集； （3）若,求的取值范围。WWWZ19（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数(1)求的值； (2)证明在(，)上为减函数； (3)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围20（本小题12分）函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式； (2)求函数的单调增区间 (3)设，求的值21、（本小题12分）某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期）之
5、间满足，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件。（1）求第20日的销售量； （2）若销售单价Q（元/件）与的关系式为，求日销售额的最大值。22、（本小题12分）设为实数，且,（1）求方程的解； （2）若满足，求证：； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使文科数学答案1-5 BBCCA610CBBDA11.B12.A1314151617.解：（1）原式=.3分=2+1+1=4.5分 (2)解法一：.7分= .9分= -1. 10分解法二：=-118解：（1）,.4分（2）集合的子集有8个，.5分子集有： 8分（3）要使得，则12分19. 解：(1)因为为
6、上的奇函数，所以得经检验符合题意.2分（2）证明：任取且则=.5分因为，所以又因为 所以，所以为上的减函数,7分（3）因为对于任意，不等式恒成立，所以，因为为上的奇函数，所以又为上的减函数，所以时，恒成立，10分设，所以的最小值为， 12分20. 解：(1)函数的最大值为3，$来&源：，即.1分函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期，.3分故函数的解析式为.4分(2)由题意，得,.6分.函数的单调增区间为.8分(3)，即，.10分 ，故.12分21. 解：（1）因为所以得： 即：当时，答：第20日的销售量为40件.4分（2）.6分=.7分当时，即时，取得最大值16009分当时，即时，取得最大值.11分综上，当时，日销售额的最大值为元答：日销售额的最大值为元。.12分22.解：由，得所以或.2分（2）证明：因为，且，可判断，所以，即即，则4分由得令，（）任取且因为= 在上为增函数，.8分（3）证明： ，得又。10分令，因为根据函数零点的判断条件可知，函数在（3,4）内一定存在零点，即存在使资*源%库资*源%库.12分
