1、太原市2022年高三年级模拟考试(三)数学试卷（文科）(考试时间：下午3：005：00)注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第巻(非选择题)两部分,第卷1至4页,第卷5至8页。2.回答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4.回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设A
2、，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=1，2，则满足AB的集合B的个数是A.5 B.4C.3 D.22.复数 1i12i的虚部为 A.15: B.35 C.15 D.353.设非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则A. ab B. |a|=|b|C.a/b D.|a|b|4.已知 tan4=12,则 sin+cossincos的值为 A.12 B.2 C.22 D.-25.某班准备从甲、乙等5人中选2人发言，则甲被选中的概率为A. 15 B.25 C.310 D.9256.已知直线l和平面，若l，则A.l B.l/C.l D.l/或l7.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，则输出的
3、S=A.3B.4C.-2D.-38.关于函数 fx=3sin2x3+1xR,下列命题正确的是A.由 fx1=fx2=1可得 x1x2是的整数倍B.y=f(x)的表达式可改写成y=3cos2x+6+1C. y=f(x)的图象关于点6,1对称D. y=f(x)的图象关于直线x=34对称9.在一个棱长为4的正方体内，最多可放入直径为1的球的个数为A. 64 B. 65C. 66 D. 6710.若x0，y0，且 log23x+log23y=log481,则1x+1y的最小值为 A.42 B.22 C.32+2 D.3+2211.斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域
4、有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的： a1=a2=1,an=an1+ an2n3nN.已知 a12+a22+a32+am2am是该数列的第100项，则m=A. 98 B. 99C. 100 D. 10112.设F1,F2分别为椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线 C2:x2m2y2n2=1mn0)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F， F1MF2=90若椭圆C1的离心率e134223,则双曲线C2的离心率e2的取值范围是 A.21472 B.2147322 C.2322 D.322+第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第
5、21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_.1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623814.已知点A(2，1)为抛物线x2=2py(p0) 上一点，则A到其焦点F的距离为_.15.已知向量AB与AC的夹角为60，且 AB
6、=AC=2,若AP=AB+AC,且 APBC,则实数的值为_.16.数列an的前n项和为Sn，若 Sn+an=412n2nN则 an=_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)在学业测试中，客观题难度的计算公式为Pi=RiN,其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号l2345考前预估难度P0.
7、90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下题号l2345实测答对人数1616l4l48(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；(2)定义统计量S=1nP1P12+P2P22+PnPn2,其中Pi为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度(i=1，2，n).规定：若S0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理。18.(本小题满分12分)已知锐角ABC中， sinA+B=7210,sinAB=210.(1)求 tanAtanB;(2)若AB=7，求ABC的面积S.19.(本小题满分12分)已
8、知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角P-AD-B的大小为120，此时恰有PCAD.(1)求BD的长；(2)求三棱锥P-ABC的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C开口向右，顶点在坐标原点，且经过点 A323.(1)求抛物线C的方程；(2)过点B(-3，0)的直线交抛物线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x=-3于点P，Q，求PBBQ的值.21.(本小题满分12分)已知函数fx=eex.(1)若g(x)=f(x)kxk(kR )在x=1时取得极小值，求实数k的值；(2)若过点(a，b)可以作出函数y=f(x)的两条切线，求证：0bf(a)（二）选
9、考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知曲线 C:cos+4=1,过极点0作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OPOQ=2(1)求点P的轨迹C1的极坐标方程； (2)以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线 l:y=3x与(1)中的曲线C1相交于点E(异于点O)，与曲线C2:x=1222t,y=22t (t为参数）相交于点F，求|EF|的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数 fx=|x+2|m，mR，且f(x)0的解集为-3，-1.(1)求m的值；(2)设a，b，c为正数，且a+b+c=m，求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.
