1、6直线与平面平行的判定及其性质王红玲学习目标1探究直线与平面平行的判定定理和性质定理2体会直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用3通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣，一、夯实基础基础梳理（一）基础梳理1直线和平面的位置关系有_、_、_。其中_、_称直线在平面外。2直线和平面平行的判定：（1）定义：直线和平面没有_，则称直线和平面平行（2）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行符号表示：_。证明线面平行的关键是在平面内找与己知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否来源:学科网已有，若没有，则需作出该直线，常考虑：三角形的中位线、平行四边形的对边、过己知
2、直线作一平面找其交线，等等3直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，符号表示：_基础达标1下列命题中真命题的个数为（ ）。直线平行于平面内的无数条直线，则；若直线在平面外，则；若直线，直线，则；若直线，那么直线就平行于平面；内的无数条直线。A1B2C3D42若一条直线与一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是（ ）A平行B相交C平行或相交D平行或相交或异面注：夹在直线和平面间的线段，是指线段的两个端点分别在直线与平面上。3平面平面，平面平面，平面平面，若，则与的位置关系是（ ）A与都异面B与都相
3、交C至少与中的一条相交D与都平行4在正方体中，、是对角线、的中点，则正方体六个面中有_个面与直线平行。5如图，是的另一侧的点，、，线段、分别交于、。若，求的长。二、学习指引自主探究1关于直线与平面的关系，下列哪些说法是正确的？（1）若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内：（2）若直线上有无数个点不在平面内，则；（3）若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线；（4）如果两条异面直线中的一条与一个平面平行。则另一条一定与该平面相交；（5）若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面（6）一条直线上有相异三个点、到平面的距离相等，那么直线与平面平行。2（l）如图1，正方形与不在同一平面内
4、，、分别在、上，且。能否在平面内作出与平行的直线？（2）如图2，从问题（1）抽象出一般数学问题并研究（如下图）3在几何体中，为了研究某直线与某平面的位置关系，我们经常作几何体的截面，请研究下列两个问题：（1）一实木块形状如右图三棱锥，、分别把棱、分成的两部分，是棱的动点，探讨直线与平面的关系。过直线与点作三梭锥的截面，并指出截面的形状（2）如图所示，在正方体中，是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面?证明你的结论4三个平面两两相交的交线问题来源:学科网ZXXK（1）请指出三个平面两两相交，它们的交线的所有情形，并从理论上论证（2）研究四棱锥顶点处两侧面的公共棱：下图是两个四棱锥，第一个棱锥中，
5、第二棱锥中与不平行，试分别画出平面与平面的公共棱，并说明理由案例分析1如图，在四棱锥中，底面长为菱形，为的中点，为的中点，求证：直线平面。【解析】取中点，连接，且。底面长为菱形，且，为平行四边形。，平面。2为平行四边形所在平面外一点，、分别为上的点，且。求证：平面。【解析】作交与，连接。，且又由知为平行四边形，来源:学科网ZXXK利用直线与平面平行的判定定理即可证明平面。3如图，三棱锥中，分别为的中点，是的中点，证明：平面。【解析】连结交与，连结，则，则，平面平面，平面。4已知直线平面，直线平面，平面平面，求证：。【解析】经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，平面平面，又平面平面，平面，
6、又平面，平面平面，又，。说明：利用公理4，寻求一条直线分别与均平行，从而达到的目的，可借用已知条件中的及来实现。三、能力提升能力闯关1如图，在三棱柱中，点是的中点，求证：平面。2已知在四棱锥中，底面是矩形，平面、分别是、的中点，求证：平面。3是平行四边形，是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于，求证：拓展迁移4已知中，分别为的中点，沿将折起，使到的位置，是的中点。求证：平面。5三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，且到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍。这一结论叫做三角形的重心定理。在四面体中，、分别是面、的重心，在四面体的四个面中，与平行的是哪几个面？试证明你的结论
7、。来源:Zxxk.Com挑战极限6是空间四边形对角线上任意一点，、分别是、上的点，且与交于与交于。求证：课程小结1线面平行的判定定理中“平面外”易忽视2结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断3举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确直线与平面平行的判定及其性质一、夯实基础基础梳理平行，相交，在平面内，平行，相交（）公共点（），且，基础达标、错，对个连结，、分别为、的中点，又平面，平面，平面同理可证平面，平面平面，即，易得，于是，从而二、学习指引.（）（）（）正确；若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故（）不正确；直线与平面相交，则与平面内过交点的直线不是异面直线，故（）不正确；两
8、条异面直线中一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故（）不正确；直线与平面平面，则与平面无公共点，所以与平面内的直线也无公共点，；两直线无公共点，即两直线平行或异面，故（）正确（）不正确，因为直线可能在平面内（）法：作交与，作交与，连结，又，来源:学。科。网，故四边形为平行四边形，法：连结并延长交或的延长线与，连结，因为，又，（）问题（）可描述为：直线平面，、，若，则说明：能够熟练的在平面上直接找到或作出的平行线，就能轻而易举的证明直线与平面平行（）直线与平面平行，下面证明：、分别把、分成的两部分得平面由直线与平面平行的性质定理可知，过作交与，则，连结，则四边形为过、三点
9、的截面，又时的中点，故是的中点四边形是梯形说明：（）很容易发现，利用直线与平面平行的判定定理证明即可证明直线与平面平行，（）应用直线与平面平行的性质定理作出平面与平面的交线（）在棱上存在点，使平面事实上，延长与延长线交与，则，连结与交与，则为的中点，连结，则为平面与正方体截面，在上取中点，连结，易证，而平面，平面，故平面.（）分三种情况：三个平面相交于同一条直线；三条交线两两平行：两个平面相交，第三个平面与前两个平面相交，若存在两条交线平行，则必有三条交线两两平行（棱柱型）；三条交线相交于同一点：两个平面相交，第三个平面与前两个平面相交，若存在两条交线相交，则必有三条交线相交于同一点（棱锥型）
10、.（）因为平面与平面有公共点，所以必有公共棱.第一个棱锥中，设公共棱为，再挣；第二棱锥中，延长、相交于，连接即为公共棱.三、能力提升设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，平面，平面，平面说明：过及作截面必与平面相交，于是找到取得中点，连结、，且，又是的中点，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面连结与交与，连结，则，在平面内，所以平面又因为是平面与的交线，由直线与平面平行的性质定理得所以取中点，连结、，且，所以为平行四边形，所以，利用直线与平面平行的判定定理即可证明平面连结并延长，交于，连结并延长交于，由重心性质可知，、重合为一点，且该点为的中点，由，得，因此，平面且平面，在平面上，平面又平面是过的平面，是平面与平面的交线，所以，平行于
