1、乌兰察布分校2019-2020学年第二学期教学质量调研高一年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.（1）卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数是奇函数但周期是，故答案A错误函数周期是，但是偶函数，故答案B错误函数的周期为，但为偶函数，故答案C错误函数是奇函数且周期为，故答案D正确考点：三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性2. 若，则的终边在（ ）A. 第一象限B.
2、第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，根据三角函数的诱导公式可知，且，所以的终边在第三象限，故选C.考点：三角函数的符号与角的象限.3. 已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ）A. 10B. 12C. 13D. 15【答案】A【解析】【分析】分层抽样是按比例抽取人数【详解】设高一（2）被抽取人，则，解得故选：A【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题4. 已知向量，若向量满足，则（ ）A. B. C. D.
3、【答案】D【解析】【分析】设出，根据向量的共线与垂直的坐标运算，列出方程组，即可求解.【详解】设，向量，可得，由，可得，即，由，可得，联立方程组，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的共线与垂直的坐标运算及应用，其中解答中熟记向量的共线和垂直的坐标运算时解答的关键，着重考查推理与运算能力.5. 设，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式、诱导公式、两角差的正弦公式，化简，再利用正弦函数的单调性比较大小【详解】因为，函数单调递增，所以，即.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数单调性、二倍角公式、两角和差的三角公式的应用，考查转化与化
4、归思想及运算求解能力.6. 已知，则等于（ ）A. 2B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】原式各项利用诱导公式化简，整理后分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系将弦化切后，将的值代入即可求出值；【详解】解：，；故选：B【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题7. 在中,则是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由二倍角公式可得，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案【详解】因为，所以，即，故选：C【点睛】本题
5、主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A. 19B. 10C. 9D. 1【答案】B【解析】【分析】根据程序框图直接计算出结果.【详解】输入的，输出，故选：B.【点睛】本题考查程序框图的读取，属于基础题.9. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据上图，对这两名运动员地成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均
6、值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】D【解析】分析：根据茎叶图提供的数据，分别计算极差、中位数、均值、方差可得结论.详解：由茎叶图甲极差为471829，乙的极差是331716，A正确；甲中位数是30，乙中位数是26，B正确；甲均值为，乙均值为25，C正确，那么只有D不正确，事实上，甲的方差大于乙的方差，应该是乙成绩稳定.故选D.点睛：茎叶图中间是茎，是十位数字，两边是叶，是个位数字，由此可写出所有数据，然后根据各数字特征计算比较即可.10. 在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（ ）A. 0B. 4C. D. 【答案】B【解析】由题意可建立如图所示的坐标系：
7、可得A(2,0)B(0,2),或，故可得或，所以，故或，本题选择B选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用11. 若,求=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系可得和，进而由诱导公式和和差角的公式可得：，代值计算可得【详解】，又，,故选C.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，涉及同角三角函数的基本关系和诱导公式，属中档题12. 已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】应用二倍角
8、公式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后根据已知得出的范围，这个范围区间不大于，而且夹角与（）之间，由此求得的范围，注意【详解】,时，在区间内没有零点，则，所以，所以，由得，由得，所以，又，时，时，即，综上，的取值范围是故选：B【点睛】本题考查二倍角公式和两角差的正弦公式，考查正弦函数的性质，解题方法是根据正弦函数的零点是得出参数的不等关系，从而求得解（2）卷二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13. 98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=_【答案】58【解析】【分析】先求得与的最大公约数，然后化二进制为十进制求得，由
9、此求得的值.【详解】由，得与的最大公约数为.，故.【点睛】本小题主要考查最大公约数的求法，考查二进制转化为十进制的方法，属于基础题.14. 已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题意得出且与不共线，利用向量的坐标运算可求出实数的取值范围.【详解】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，解得且，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量与的夹角为，为锐角，为钝角.15. 已知点A(1，1)，B(1, 2)，C(2，1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为_.【答案】【解析】【详解】由题意得，所以
10、， 所以向量在方向上的投影为 16. 给出下列四个命题：函数的图象关于点对称；函数是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则，且；函数的最小值为其中正确的命题是_（填序号）【答案】.【解析】【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论【详解】是正切函数图象的对称中心，对；不是周期函数，错；，当时，错；，当时，对故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的性质，做题时应认真审题，避免错误三、解答题（本大题6小题，共70分）17. 已知函数，（，）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点（）求
11、函数的解析式；（）已知且，求.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（）先根据（）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（）由函数最大值为2，得由又，又，（），且，【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.18. 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8
12、，7，9，5.（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？【答案】（1），；（2），；（3）选乙战士去更合适【解析】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定【详解】解：（1）（环，（环（2）由方差公式可求得，（3）由，说明甲、乙两
13、战士平均水平相当；又，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定所以选乙战士去更合适；【点睛】本题考查平均数、方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数，属于基础题19. 设.（1）求函数在上的最大值和最小值（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调递减区间.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）【解析】分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出（2）利用坐标变换得到的图象可得再利用三角函数的单调性即可
14、得出【详解】解：（1），所以所以当时，取得最大值；当时，函数取得最小值（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象由，解得，的单调减区间是【点睛】本题考查了三角函数的单调性与值域、坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知是第二象限角，且f().(1)化简f()； (2)若，求f()的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由是第二象限角及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；（3）将的度数代入f（）中
15、计算，即可求出值【详解】（1）f（a）cosa；（2）由题sin=,又是第二象限角cosa，则f()的值为【点睛】此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题21. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值； （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】（1）；（2）万.【解析】【详解】试题分析：（1）有频率之和等于 ；（2）频率 万.试题解析：（I）1=
16、（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）0.5 整理可得：2=1.4+2a，解得：a=0.3 （II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12， 又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12=3.6万22. 已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【试题分析】（1）=令，解得即 ， ,f（x）的递增区间为，（2）依题意：由=，得， 即函数与的图象在有两个交点, ，当时，当时，故由正弦图像得：考点：三角函数的图象和性质
