1、菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础第四节 随机事件的概率菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础名称定 义符号表示包含关系如果事件A_，则事件B_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_(或_)相等关系若BA，且_，那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)某事件发生当仅当_或_，则称此事件为事件A与事件B的并事件_(或_)2事件的关系与运算发生一定发生BAABA
2、B事件A发生事件B发生ABAB菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础交事件(积事件)某事件发生当且仅当_且_，则称此事件为事件A与事件B的交事件_(或_)互斥事件若AB为_事件，那么称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为_事件，AB为_，那么称事件A与事件B互为对立事件事件A发生事件B发生ABAB不可能不可能必然事件菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概
3、率的加法公式如果事件A与B互斥，则P(AB)_若事件A与B互为对立事件，则P(A)_0P(A)1P(A)P(B)1P(B)菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1频率与概率有什么区别与联系？【提示】频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2互斥事件与对立事件有什么区别和联系？【提示】两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对
4、立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2(2012梅州模拟)掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A“a为3”，B“a为4”，C“a为奇数”，则下列结论正确的是()AA与B为互斥事件 BA与B为对立事件CA与C为对立事件DA与C为互斥事件【解析】事件A与B不可能同时发生，A、B互斥，但不是对立事件，显然A与C不是互斥事件，更不是对立事件【答案】A菜单
5、典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础3(2012揭阳调研)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65C0.35 D0.5【解析】“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，所求概率P1P(A)0.35.【答案】C菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础4从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B
6、为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_.(结果用最简分数表示)【答案】菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C.【思路点拨】首先明确居民订甲、乙两种报纸的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事件的关系互斥事件与对立事件的判定菜单典例探究提知能一轮复习 新课
7、标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【尝试解答】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“什么报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是
8、互斥事件菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1解答本题时，明确居民订甲、乙两种报纸的所有各种情况是解题的关键2(1)互斥事件要把握住不能同时发生，对立事件不仅不能同时发生，而且其并事件应为必然事件具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，进而判定事件间的关系(2)对立事件是互斥事件中的特殊情况，“互斥”是“对立”的必要不充分条件菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学
9、去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和全是女生【解】(1)是互斥事件，不是对立事件“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，与“恰有两名男生”不能同时发生；但不一定有一个发生所以是互斥事件，不是对立事件(2)是互斥事件且是对立事件“至少有1名男生”，即“选出的两人不全是女生”，与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(2011陕西高考)如图1041，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结
10、果如下：随机事件的概率与频率菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【思路点拨】(1)根据频数分布表计算频率，利用频率估计概率；(2)分别根据
11、不同路径估计概率，并比较大小，做出判定【尝试解答】(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(61218)600.6，(416)400.5.估计P(A1)0.6，P(A2)0.5，则P(A1)P(A2)，因此，甲应该选择路径
12、L1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分别为48600.8,36400.9，估计P(B1)0.8，P(B2)0.9，P(B1)P(B2)，因此乙应该选择路径L2.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1(1)解题的关键是正确计算选择不同路径时，事件发生的频率，并用频率估计概率；(2)第(2)问的实质是比较选择不同路径概率的大小2概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率越稳定于一个常数，可用频率来估计概率菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理
13、）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：(1)求次品出现的频率(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：互斥事件与对立事件的概率菜单典例探究提
14、知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率【思路点拨】该射击队员在一次射击中，命中的环数不可能同时发生，是彼此互斥事件，利用互斥事件概率公式求其概率当直接求解不容易时，可求对立事件的概率菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜
15、单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】C菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础从近两年高考命题看，随机事件及其概率基本上不单独考查，但概率与统计交汇(如2011陕西)、互斥事件、对立事件与古典概型、几何概型渗透是命题的热点，题目不超过中等难度，重点考查学生分析问题与数学计算能力，解题的关键是准确理解事件间关系及其概率菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础易错辨析之二十 错判事件间的关系导致概率计算错误抛掷一枚均
16、匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(AB)_.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础错因分析：(1)未分清事件A、B的关系，误以为事件A、B是互斥事件，从而造成概率计算错误(2)不能把所求事件转化为几个互斥的事件，思维受阻，从而不能得到正确答案防范措施：(1)准确理解随机事件及其事件间关系是解题的关键要判断事件A、B的关系，首先应将A、B用基本事件表示出来，然后进行分析、对比，再结合有关定义进行判断(2)P(AB)P(A)P(B)的前提是
17、事件A、B互斥菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1(2012佛山质检)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 437
18、3 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85B0.819 2C0.8 D0.75菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础课时知能训练本小节结束请按ESC键返回
