1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。43.2对数的运算【问题1】如何求式子lg 0.000 01x中的x?【问题2】如何计算21.11x，31.11x，41.11x，中的x?1对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么(1)积的对数：logalogaMlogaN；(2)商的对数：logalogaMlogaN；(3)幂的对数：logaMnnlogaM(nR).2换底公式logab (a0，且a1；b0；c0，且c1).本质：将对数的底数换成任意大于零，且不等于1的实数特别是将底数换成10或e，即将任意对
2、数运算统一为常用对数或自然对数运算，就解决了任意底数的对数计算问题对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？提示：logab，logab.根据对数的运算性质和换底公式判断，下列变形是否正确？(1)lg (xy)lg xlg y；(2)log3；(3)log216.提示：(1)错误(2)错误(3)正确阅读教材P124对数的运算性质及换底公式，你能证明logNnMmlogNM吗？提示：log NnMmlogNM.1log36log32()AB1Clog34Dlog312【解析】选B.log36log32log31.2计算2log510log50.25等于()A0 B1 C2 D4【解析】选
3、C.原式log5102log50.25log5(1020.25)log5252.基础类型一对数运算性质的应用(数学运算)1(2021邯郸高一检测)log4()ABCD【解析】选B.log4log48log22.2计算：lg22lg 2lg 5lg 5_【解析】原式lg 2(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 51.答案：13用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg (xyz)；(2)lg ；(3)lg .【解析】(1)lg (xyz)lg xlg ylg z.(2)lg lg (xy3)lg lg x3lg ylg z.(3)lg lg lg (y2z)lg x2lg ylg
4、 z利用对数运算性质化简求值(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式正用；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的逆用；(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值计算，如利用lg 2lg 51，进行计算或化简基础类型二换底公式的应用(数学运算)【典例】1.计算：log2log3log5_【解析】原式12.答案：122已知lg 2a，lg 7b，那么用a，b表示log8 98_【解析】log8 98.答案：利用换底公式进行化简和求值(1)可以根据题目条件选择要换的底数，如果没有特殊要求一般换成常用对数或自然对数；(2)注意一些常见结论的应用，如
5、对数的倒数公式logba.1(2021绵阳高一检测)已知xlog321，则4x()A4B6CD9【解析】选D.因为xlog321，所以xlog23，所以4x9.2设log34log48log8mlog416，则m的值是()A B9 C18 D27【解析】选B.因为log34log48log8mlog416，所以lg mlg 32，解得m9.【加固训练】(2021西安高一检测)若5，则alog53()A1B1Clog3Dlog5【解析】选A.因为5，所以alog 5log35，所以alog531.综合类型对数运算在实际问题中的应用(数学运算)【典例】(2021厦门高一检测)物理学规定音量大小的单
6、位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg (其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间，则60 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的多少倍？【解析】因为10lg ，所以60 dB声音的声波强度I1106I0，40 dB声音的声波强度I2104I0，所以102100，所以60 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的100倍关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将
7、相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式计算(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算微提醒：计算若需要利用已知数据，可以利用换底公式换底【加固训练】 溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pHlg H，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5102摩尔/升，则胃酸的pH是(参考数据：lg 20.301 0)()A1.398B1.204C1.602D2.602【解析】选C. pHlg (2.5102)(lg 2.5lg 102)(12lg 22)12lg 21.602 0.1下列式子中成立的
8、是()Aloga xloga yloga(xy)B(loga x)nnloga xCloga Dloga xloga y【解析】选C.根据对数的运算性质知，C正确2若log2xlog4y1，则()Ax2y2Bx2y4Cxy22 Dxy24【解析】选B.log2xlog4ylog4y2log4xlog4ylog4x2log4ylog4(x2y)1，所以x2y4.3设lg 2a，lg 3b，则()A BC D【解析】选C. .4log23log35log532_【解析】原式5.答案：55若alog23，blog32，则ab_，lg alg b_【解析】因为alog23，blog32，则ab1，lg alg blg ablg 10.答案：10关闭Word文档返回原板块
