1、模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1方程x所表示的曲线是()A双曲线的一部分 B椭圆的一部分C圆的一部分 D直线的一部分2双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A2 B. C. D.3已知点A(4,1,3)、B(2，5,1)，C为线段AB上一点，且，则C点坐标为()A. B.C. D.4已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是()A11.25 cm B5.625 cmC20 cm D10 cm5已知椭圆x2a2(a0)与以
2、A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是()A0a B0aC0a D.a6P是双曲线1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为()A6 B7 C8 D97下列四个结论中正确的个数为()命题“若x21，则1x1或x1”；已知p：任意xR，sin x1，q：若ab，则am20”的否定是“任意xR，x2x0”；“x2”是“x24”的必要不充分条件A0个 B1个C2个 D3个8.如图所示，已知PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，M是PA的中点，则二面角MDCA的大小为()A. B.C. D.9已知命题P：函
3、数ylog0.5(x22xa)的值域为R；命题Q：函数y(52a)x是R上的减函数若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2C1a1是ab的_条件14已知F1、F2是椭圆C：1 (ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.15正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0 (R)，则_.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知p：x212x200 (a0)若綈q是綈p的充分条件，求a的取值范围17(12分)如图，M是抛物线y2x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A
4、、B，且|MA|MB|.证明：直线EF的斜率为定值18.(12分)已知两点M(1,0)、N(1,0)，动点P(x，y)满足|0，(1)求点P的轨迹C的方程；(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F(1,0)，R，求证：1.19(12分)如图所示，已知直线l：ykx2与抛物线C：x22py (p0)交于A，B两点，O为坐标原点，(4，12)(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求ABP面积的最大值20.(13分)命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围2
5、1(14分)如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的点为M，ACBC，且ACBC.(1)求证：AM平面EBC；(2)求二面角AEBC的大小模块综合检测(C)1Bx，x24y21 (x0)即x21 (x0)2C由已知，1，ab，c22a2，e.3C设C(x，y，z)，则(x4，y1，z3)又(2，6，2)，(x4，y1，z3)(2，6，2)，得x，y1，z.C.4B设抛物线的标准方程为y22px (p0)，则抛物线过点(40,30)，90080p，p，光源到反光镜顶点的距离d5.625 cm.5B分两种情况：(1)A点在椭圆外，4a2，解得0a；(2)B点在椭圆内，16.6D
6、设双曲线的两个焦点分别是F1(5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|(|PF1|2)(|PF2|1)639.7B只有中结论正确8C二面角MDCA的平面角为MDA.9C由函数ylog0.5(x22xa)的值域为R知：内层函数u(x)x22xa恰好取遍(0，)内的所有实数44a0a1；即Pa1；同样由y(52a)x是减函数52a1，即Qa2；由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假故答案为C.10A11(2,2,2)125解析抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点P到准线的距
7、离也为6，所以点P的横坐标x5.13既不充分又不必要143解析由已知，得，|PF1|2|PF2|2364a2.又|PF1|2|PF2|24c2，4a24c236，b3.15解析如图，连结A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上易知EF綊A1D，即0，.16解p：x|2x10，q：x|x1a由綈q綈p，得pq，于是1a2，0a0)，则直线MF的斜率为k，直线ME的方程为yy0k(xy)由得ky2yy0(1ky0)0.于是y0yE，所以yE.同理可得yF.kEF，即直线EF的斜率为定值18解(1)|2；则(x1，y)，(x1，y)由|0，则22(x1)0，化简整理得y24x.(2)由，得F
8、、P1、P2三点共线，设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在时，直线P1P2的方程为：yk(x1)代入y24x得：k2x22(k22)xk20.则x1x21，x1x2.1.当P1P2垂直x轴时，结论照样成立19解(1)由得x22pkx4p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24.因为(x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)(4，12)，所以解得所以l的方程为y2x2，抛物线C的方程为x22y.(2)设P(x0，y0)，依题意，抛物线过点P的切线与l平行时，ABP的面积最大，yx，所以x02x02，y0x2，所以P(2，2)此
9、时点P到直线l的距离d，由得x24x40，|AB|4.ABP面积的最大值为8.20解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，即a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2.(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为a|1a2或a221(1)证明四边形ACDE是正方形，EAAC，AMEC，平面ACDE平面ABC，EA平面ABC，可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.设EAACBC2，则A(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,0,2)，又M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0,1,1)，(0,1,1)，(0,2,0)(0,0,2)(0,2，2)，(2,2,0)(0,2,0)(2,0,0)，0，0，AMEC，AMCB，AM平面EBC.(2)解设平面EAB的法向量为n(x，y，z)，则n且n，n0且n0.即取y1，则x1，则n(1，1,0)又为平面EBC的一个法向量，且(0,1,1)，cosn，设二面角AEBC的平面角为，则cos |cosn，|，二面角AEBC为60.
