1、第二章 解析几何初步(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1如图直线l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,则有()A123 B132C321 D212 B3k2Ck2 D以上都不对8如果AC0且BC0,那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9直线l:axyb0,圆M:x2y22ax2by0,则l与M在同一坐标系中的图形可能是()10将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2y22x4y0相切,则实数的值为()A3或7 B2或8C0或10 D1或1111若圆x2y24和圆x2y24x4y40
2、关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy2012直线yxb与曲线x有且只有一个公共点,则b的取值范围是()A|b| B1b1或bC1b1 D10,解得k28C将原直线方程化为斜截式为yx,由AC0且BC0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限9B由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号,可判定圆心位置,又圆过原点,所以只有B符合10A直线2xy0沿x轴向左平移1个单位得2xy20,圆x2y22x4y0的圆心为C(1,2),r,d,3,或711Dl为两圆圆心连线的垂直平分线,(0,0)与(2,2)的中点为(1,1),kl1,y1x1,即xy2012D如图,由数形
3、结合知,选D13(1,2,3)142xy50解析所求直线应过点(2,1)且斜率为2,故可求直线为2xy5015yx或xy30解析不能忽略直线过原点的情况(1)直线过原点时,设方程为ykx,从而求得k(2)直线不过原点时,设方程为1,求得a3162解析两圆心与交点构成一直角三角形,由勾股定理和半径范围可知a217解l2平行于x轴,l1与l3互相垂直三交点A,B,C构成直角三角形,经过A,B,C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组得所以点A的坐标是(2,1)解方程组得所以点B的坐标是(1,1)线段AB的中点坐标是,又|AB|3所求圆的标准方程是2(y1)218解如图所示,以三棱原点,以OA、OB、
4、OO所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz由OAOBOO2,得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0),A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由C为线段OA的中点得C点坐标为(1,0,1),设E点坐标为(0,2,z),|EC|故当z1时,|EC|取得最小值为此时E(0,2,1)为线段BB的中点19解设B(x0,y0),则AB中点E的坐标为,由条件可得:,得,解得,即B(6,4),同理可求得C点的坐标为(5,0)故所求直线BC的方程为,即4xy20020(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d,则d当m时,dmax3(半径)故动直线l总与
5、圆C相交方法二直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令解得如图所示,故动直线l恒过定点A(2,3)而|AC|3(半径)点A在圆内,故无论m取何值,直线l与圆C总相交(2)解由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当AC垂直直线l时,弦长最小最小值为2221解(1)AB所在直线的方程为x3y60,且AD与AB垂直,直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上,AD边所在直线的方程为y13(x1),即3xy20(2)由得点A的坐标为(0,2),矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0),M为矩形ABCD外接圆的圆心,又|AM|2,矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y2822解(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为ykx,圆心到切线的距离为,即k24k20,解得k2y(2)x;当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为xya0,圆心到切线的距离为,即|a1|2,解得a3或1xy10或xy30综上所述,所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30(2)|PO|PM|,xy(x11)2(y12)22,即2x14y130,即点P在直线l:2x4y30上当|PM|取最小值时,即|OP|取得最小值,此时直线OPl,直线OP的方程为:2xy0,解得方程组得P点坐标为