1、高考资源网（） 您身边的高考专家2013届新课标高考物理总复习学案第四单元 曲线运动 万有引力第3节 圆周运动 回扣一描述圆周运动的物理量1做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，则物体做匀速圆周运动的线速度大小为_ m/s，角速度大小为_ rad/s，周期为_ s，转速为_ r/s。解析：依据线速度的定义式vt(s)t(s)可得vt(s)t(s)10(100)10(100) m/s10 m/s。依据vr可得r(v)r(v)20(10)20(10) rad/s0.5 rad/s。由T(2)T(2)可知2甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比
2、为12，在相同的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的向心力之比为 ()A14B23C49 D916答案：C回扣二匀速圆周运动中的向心力3下列关于向心力的说法中，正确的是 ()A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合 外力C做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D向心加速度决定向心力的大小解析：物体做圆周运动是因为受到力的方向与速度方向垂直的原因，A、D错。做匀速圆周运动的物体，向心力始终指向圆心，方向不断改变，C错。向心力是效果力，是合外力，B对。答案：B4如图431所示，线段OA2AB，A、B两球质量相等。当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速 度
3、转动时，两线段OA与AB的拉力之比为多少？ 图431解析：设OA和AB段的拉力分别为F1和F2，由牛顿第二定律得对小球A有：F1F2m22r，对小球B有：F2m23r，所以F1F253。答案：53回扣三离心运动5下列关于离心现象的说法正确的是 ()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然 消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然 消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然 消失后，物体将做曲线运动解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离
4、心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体就做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对。答案：C6在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由_提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F大于_，汽车将做_而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶速度不允许超过规定的速度。答案：车轮与路面间的静摩擦力最大静摩擦力Fmax离心运动2传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度 相同。(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两 轮边缘上相接触各点线速度大小相等。名师点睛在讨论圆周运动中v、r之间
5、的关系时，应当采取控制变量的方法，即先使其中的一个量不变，再讨论另外两个量的关系。典例必研例1如图432所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是 ()Aa、b和c三点的线速度大小相等 Bb、c两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比a的大 图432Db、c两点的加速度比a点的大解析当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对。答案D冲关必试1如图433所示
6、，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2 的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的 () 图433A线速度之比为111B角速度之比为111C向心加速度之比为421D转动周期之比为211答案：C2(2011安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图434甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过 图434A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v
7、0抛出，如图434乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 ()答案 C知识必会1向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆 心的合力，该力就是向心力。2向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象。(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周 期、轨道平面、圆心、半径等。(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力 的来源。(4)根据牛顿运
8、动定律及向心力公式列方程。(5)求解、讨论。名师点睛圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力。若沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否则，物体做非匀速圆周运动。典例必研例2一细绳穿过一光滑的、不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A、B。当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图435所示。细管的半径可以忽略。试求：(1)小球A的速度和它所受的向心力；(2)小球A转动的周期。 图435思路点拨绳子与竖直方向的夹角是未知的，该夹角的求解可由小球A的竖直方向的受力分析和B球的平衡方程联立求解。解析(1)设绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为，
9、对于小球A，由牛顿第二定律得：竖直方向：Tcosmg水平方向：Tsinm2Lsin冲关必试3.(2012黄山模拟)用一根细线一端系一小 球(可视为质点)，另一端固定在一光滑 锥顶上，如图43 6所示，设小球 在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ，细线的张力为FT，则FT随2变化 的图像是图437中的() 图436图437解析：小球角速度较小，未离开锥面时，如图所示。设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosFNsinmg，FTsinFNcosm2Lsin，可得出：FTmgcosm2Lsin2，可见随由0开始增加，FT由mgcos开始随2的增大线性增大，当角速度增
10、大到小球飘离锥面时，FTsinm2Lsin，得FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确。答案：C4如图438所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则() 图438A球A的线速度必定等于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力答案：B知识必会 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻
11、绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mgmr(v2)r(v2)得v临由小球能运动即可得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgmr(v2)r(v2)，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgmr(v2)r(v2)，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v时，FNmgmr(v2)r(v2)，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向名师点睛轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条
12、件不同，其原因是轻绳只能对小球产生拉力，不能提供支持力，而轻杆既可对小球产生拉力，也可对小球提供支持力。典例必研 例3(2012重庆模拟)如图439所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。A通过最高点C时，对管壁 上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。 图439 思路点拨分别对两球受力分析，列出对应的牛顿第二定律方程，求出速度，然后由平抛运动的规律列式求解。 答案3R冲关必试5如图4310所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道
13、，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有 相互作用力。下列说法中正确的是 () 图4310半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小A.B.C.D.答案：C6飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图4311所示，此运动在最低点附近可看做是半径为500 m的圆周运动。若飞行员的质量为65 kg，飞机经过最低点时速度为360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力为多大？(取g10 m/s2) 图4311答案：1 950 N每课一得 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变
14、化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。示例如图4312所示，细绳一端系着质量M0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间的最大静 摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(g10 m/s2) 图4312方法导入由题中数据看，当0时，物体A将向圆心运动，若要使A相对于圆盘静止，圆盘应以一定的角速度转动。当A受到的摩擦力
15、背离圆心为最大静摩擦力时对应的角速度为最小值；当由此逐渐增大时，A物体做圆周运动需要的向心力增大，又细绳上的拉力不变，故A物体的静摩擦力逐渐减小，当减小到0后，又反向增大，即指向圆心的静摩擦力逐渐增大，当达到最大静摩擦力时，对应的为最大值。解析要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态：当为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对A有：TfmM12r，B静止时受力平衡，Tmg3 N解得12.9 rad/s当为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2
16、 N，此时对A有：TfmM22r解得26.5 rad/s故的范围为：2.9 rad/s6.5 rad/s答案2.9 rad/s6.5 rad/s每课一测1如图1所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动图1C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动解析：拉力消失后小球所受合力为零，故将沿切线Pa飞出，A正确；若拉力突然变小，拉力不足以提供所需向心力，球将沿曲线Pb做离心运动，B、
17、D错；若拉力突然变大，拉力大于所需向心力，球将沿Pc做靠近圆心的运动，即近心运动，C错。答案：A2如图2所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()A.B. 图2C. D.解析：本题相当于皮带轮的连接，各个轮边缘的线速度大小相同。即v11r1v22r2v33r3，故A选项正确。答案：A3如图3所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是()Af的方向总是指向圆心B圆盘匀速转动时f0C在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度成正比 图3D在转速一定的条件下，f跟物体到轴
18、O的距离成正比解析：如果圆盘做匀速圆周运动，摩擦力充当向心力，指向圆心，B错；若圆盘做变速圆周运动，摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力充当使小物体P加速或减速的力，摩擦力不指向圆心，A错；在转速一定的条件下，f42mn2rm2r，f跟物体到转轴的距离成正比，但如果是变速圆周运动则没有此关系，C错，D对。答案：D4(2012十堰模拟)在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图4所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品。已知管状模型内壁半径为R，则管状模型
19、转动的最图4角速度为()A. B.C. D2 解析：以管模内最高点处的铁水为研究对象，转速最低时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mgm2R，解得： 。只要最高点的铁水不脱离模型内壁，则其他位置的铁水都不会脱离模型内壁，故管状模型转动的最低角速度为 ，因此A正确。答案：A5长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图5所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是()A周期 B线速度的大小 图5C向心力 D绳的拉力解析：设O到小球所在水平面的距离为h，对球进行受力分析如图所示，得F向F合mgtanmhtan，解得T ，故周期与角无关，则选项A对，
20、B、C错。又知F拉，故绳的拉力不同，选项D错。答案：A6如图6所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是() 图6A2 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s解析：通过A点的最小速度为：vA2 m/s，则根据机械能守恒定律得：mvB2mvA22mgLsin，解得vB2 m/s，即C选项正确。答案：C7如图7所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v，物体在这点时()A小球对细杆的
21、拉力是mg/2图7B小球对杆的压力是C小球对杆的拉力是mgD小球对杆的压力是mg解析：设在最高点，小球受杆的支持力FN，方向向上，则由牛顿第二定律得：mgFNm，得出FNmg，故杆对小球的支持力为mg，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力为mg，B正确。答案：B8如图8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()小球通过最高点时的最小速度vmin小球通过最高点时的最小速度vmin0图8小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力A.B.C.D.解析：小球沿管上升到
22、最高点的速度可以为零，故错误，正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FNFmgm，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，错误。答案：D9如图9所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦 力。则在该同学手
23、转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是() 图9A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C此时手转动塑料管的角速度 D若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mgFfFNm2r，得 ，选项A正确，B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D错误。答案：A10质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图10所示，当轻杆
24、绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则() 图10A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然减小C若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为m2lb解析：根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，选项D错误；绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若较大，则在该平面内做圆周运动，若较小，
25、则在该平面内来回摆动，故C正确，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于物体的重力，绳a中的张力突然变大了，B错误。答案： C11.(2012益阳模拟)质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图11所示，周期为T，当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？图11解析：速度相同包括速度大小相等和方向相同，由质点P的旋转情况可知，只有当P运动到圆周的C点时，P、Q速度方向才相同，即质点P转过了(n)(n0,1,2,3，)周，经历的时间为t(n)T(n0,1,2
26、,3，)P的速率为v在相同时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应该达到v，由牛顿第二定律得a速度vat由以上四式联立解得F的大小应满足的条件为F(n0,1,2,3，)。答案：F(n0,1,2,3，)12如图12所示，水平转台高1.25 m，半径为0.2 m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动。转台的同一半径上放有质量均为0.4 kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1 m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1 m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54 N，g取10 m/s2。(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？图12(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑
27、动？(3)若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离。(不计空气阻力，计算时取3)解析：(1)由Ffm2r可知，B先达到临界状态，故当满足Ffmm12r时细线上出现张力。解得1 rad/s。(2)当继续增大，A受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，FfmFTm2r/2，FfmFTm2r，得3 rad/s。(3)细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动由hgt2得t0.5 s。vBr0.6 m/s，可得B的水平射程xBvBt0.3 m。细线断开后，A相对静止于转台上，t时间转过角度t1.5 rad即90，故AB间水平距离lx 0.28 m。答案：(1) rad/s(2)3 rad/s(3)0.28 m高考资源网版权所有，侵权必究！
