1、山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷 命题：孟祥峰 审题：孙逵本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共22题,共150分.考试用时120分钟.第卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A B. C D2.已知点，向量，则向量A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A B C. D5.设
2、，则A B CD6.将函数的图象向左平移A B CD7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为A B C D8.已知函数，则的图象大致为 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C. D （第10题） 10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为 A. B. C. D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D.第卷二、 填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是 .14.曲线在处的切线方程为 .15. .16.已知四边
3、形中，则的长为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.已知.()求的值；()若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（）求数列、的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和为.20.（本小题满分12分）已知等腰梯形(图1)中,是 中点,将沿折起,构成四棱锥(图2).()求证:;()当平面平面时,求三棱锥的体积. 21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底
4、数.()若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；().22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()若，解不等式；()若存在使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 文科数学参考答案1-5:BABBC 6-10:CBACB 11.A 12.C 13.14. 15.16.17.(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得 , 解得,或当时,与成等比数列矛盾,舍去., 即数列的通项公式 (2)= 18.()由正弦定理，得b(2ca)sin B(2sin Csin A)，所以cos B(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)，即sin Bcos B，化简可得sin2sin，又ABC，所以sin C2sin A，因此sin A(sin C)2.()由sin A(sin C)2，得c2a，由余弦定理b2a2c22accos B及cos B4(1)，b2，得4a24a24a24(1)，解得a1，从而c2.又因为cos B4(1)，且0B，所以sin B4(15).因此S2(1)acsin B2(1)124(15)4(15).19.(1）由题得，又（2）20. （1）取AD中点K，连接PK、BK，BD，（2）， 21. （1）定义域为，由题意知令当所以所以当所以（）（，不满足综上所述，22.（1）
