1、20102014 年高考真题备选题库第 3 章 三角函数、解三角形 第 6 节 简单的三角恒等变换 1(2014课标，8,5 分)设 0，2，0，2，且 tan 1sin cos ，则()A32B22C32D22解析：选 B 由条件得sin cos 1sin cos ，即 sin cos cos(1sin)，sin()cos sin2，因为22，022，所以 2，所以 22，故选 B.2(2014江苏，5,5 分)已知函数 ycos x 与 ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则 的值是_解析：由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是3，12，所以 sin23 12，又 0
2、，解得 6.答案：63(2014广东，16,12 分)已知函数 f(x)Asinx3，xR，且 f512 3 22.(1)求 A 的值；(2)若 f()f()3，0，2，求 f6.解析：(1)f(x)Asinx3，且 f512 3 22，Asin5123 3 22 Asin34 3 22 A3.(2)由(1)知 f(x)3sinx3，f()f()3，3sin3 3sin3 3，展开得 312sin 32 cos 332 cos 12sin 3，化简得 sin 33.0，2，cos 63.f6 3sin6 3 3sin2 3cos 6.4(2014湖北，17,11 分)某实验室一天的温度(单位：
3、)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos 12tsin 12t，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于 11，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为 f(t)10232 cos 12t12sin 12t 102sin12t3，又 0t24，所以3 12t311 时实验室需要降温由(1)得 f(t)102sin12t3，故有 102sin12t3 11，即 sin12t3 12.又 0t24，因此76 12t3116，即 10t18.在 10 时至 18 时实验室需要降温5(2013 浙江，5 分)已知 R，sin 2cos 1
4、02，则 tan 2()A.43B.34C34D43解析：选 C 本题考查对任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义、同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生灵活运用公式以及运算的能力法一：(直接法)两边平方，再同时除以 cos2，得 3tan28tan 30，tan 3 或 tan 13，代入 tan 2 2tan 1tan2，得到 tan 234.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记 sin 310，cos 110，这时 sin 2cos 102 符合要求，此时 tan 3，代入二倍角公式得到答案 C.6(2013 新课标全国，5 分)设 为第二象限
5、角，若 tan4 12，则 sin cos _.解析：本题考查同角三角函数关系式以及两角和三角函数公式的基本运用，意在考查考生灵活运用知识解决问题的能力以及合理选取解法的能力法一：由 在第二象限，且 tan4 12，因而 sin4 55，因而 sin cos 2sin4 105.法二：如果将 tan4 12利用两角和的正切公式展开，则tan 11tan 12，求得 tan 13.又因为 在第二象限，则 sin 110，cos 310，从而 sin cos 210 105.答案：1057(2013 四川，5 分)设 sin 2sin，2，则 tan 2 的值是_解析：本题考查同角三角函数的基本关
6、系与倍角公式，意在考查考生的运算能力及符号取舍的判断能力因为 sin 2sin，所以 2sin cos sin，cos 12.又 2，所以 23，tan 2tan 43 3.答案：38(2013 广东，12 分)已知函数 f(x)2cosx 12，xR.(1)求 f6 的值；(2)若 cos 35，32，2，求 f23.解：本题考查特殊角的三角函数值，同角三角函数的基本关系、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力(1)f6 2cos6 12 2cos4 2cos 41.(2)f(23)2 cos 23 12 2cos 24 cos 2sin 2.因为 cos 35，32，2，所以 sin 45
7、.所以 sin 22sin cos 2425，cos 2cos2sin2 725.所以 f23 cos 2sin 2 7252425 1725.9(2013 重庆，12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 a2b2 2abc2.(1)求 C；(2)设 cos Acos B3 25，cosAcosBcos2 25，求 tan 的值解：本题主要考查解三角形问题，意在考查考生对公式的运用能力(1)因为 a2b2 2abc2，由余弦定理有 cos Ca2b2c22ab 2ab2ab 22.故 C34.(2)由题意得sin sin Acos cos Asin sin Bco
8、s cos Bcos2 25.因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)25，tan2sin Asin Btan(sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B 25，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B 25.因为 C34，所以 AB4，所以 sin(AB)22，因为 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即3 25 sin Asin B 22，解得 sin Asin B3 25 22 210.由得 tan25tan 40，解得 tan 1 或 tan 4.10(2012 山东，5 分)若 4，2，
9、sin 23 78，则 sin()A.35B.45C.74D.34解析：因为 4，2，所以 22，所以 cos 20，xR)的最小正周期为 10.(1)求 的值；(2)设，0，2，f(553)65，f(556)1617，求 cos()的值解：(1)f(x)2cos(x6)，0 的最小正周期 T102，15.(2)由(1)知 f(x)2cos(15x6)，而，0，2，f(553)65，f(556)1617，2cos15(553)665，2cos15(556)61617，即 cos(2)35，cos 817，于是 sin 35，cos 45，sin 1517，cos()cos cos sin si
10、n 45 8173515171385.15(2011 江苏，14 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.(1)若 sin(A6)2cosA，求 A 的值；(2)若 cosA13，b3c，求 sinC 的值解：(1)由题设知 sinAcos6cosAsin62cosA.从而 sinA 3cosA，所以 cosA0，tanA 3.因为 0A，所以 A3.(2)由 cosA13，b3c 及 a2b2c22bccosA，得 a2b2c2.故ABC 是直角三角形，且 B2.所以 sinCcosA13.16(2011 辽宁，5 分)设 sin(4)13，则 sin2()A79B19C
11、.19D.79解析：sin2cos(22)2sin2(4)12(13)2179.答案：A17(2010 新课标全国，5 分)若 cos45，是第三象限的角，则1tan21tan2()A12B.12C2D2解析：cos45且 是第三象限的角，sin35，1tan21tan2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin22cos2sin2cos2sin21sincos22sin221sincos 1354512.答案：A18(2010 福建，5 分)计算 sin43cos13cos43sin13的结果等于()A.12B.33C.22D.32解析：sin43cos13cos43sin13sin(4313)sin3012.答案：A
