1、北京市2017届高三综合练习文科数学题号一二三总分11213141516171819202122分数说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若（http:/）（http:/）则（）A BPTSCTUDhttp:/T（文）设集合，若UR，且http:/，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2或m-42（理）复数（）ABC D（文）点M（8，-10），按a平移后的对应点的坐标是（-
2、7，4），则a（）A（1，-6）B（-15，14）C（-15，-14） D（15，-14）3已知数列前n项和为，则的值是（）A13 B-76C46 D764若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（）Aa0B-1a0Ca1D0a15与命题“若则”的等价的命题是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6（理）在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则sin（，）的值为（）A BC D（文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，则PS的长度为（）A9BCD37在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被
3、抽到的概率为（）AB C D8（理）已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（）A，3， B3，C，D-1，3（文）设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（）A-1x1Bx-1或x1Cx1D-1x1或x-19若直线ykx2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A， B，C，D，10a，b，chttp:/（0，）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（）A BC D11今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“或”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12（理）函数的值域是（）A1
4、，2B0，2C（0， D，（文）函数与图像关于直线x-y0对称，则的单调增区间是（）A（0，2）B（-2，0）C（0，） D（-，0）题号123456789101112得分答案第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13等比数列的前n项和为，且某连续三项正好为等差数列中的第1，5，6项，则_14若，则k_15有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是_16长为l0l1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）从一批含有13只
5、正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为（1）求的分布列；（2）求E（5-1）18（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点（1）试求，使（2）在（1）条件下，求二面角的大小19（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？20（12分）线段，BC中
6、点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，（1）求的函数表达式及函数的定义域；（2）（理）设，试求d的取值范围；（文）求y的取值范围21（12分）定义在（-1，1）上的函数，（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）时，回答下列问题（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由（3）（理）若，试求的值22（14分）（理）已知为ABC所在平面外一点，且a，b，c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为ABC的垂心，试用a，b，c表示（文）直线lyax1与双曲线C相交于A，B两点（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这
7、样的实数a，使A，B关于直线x-2y0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由参考答案1（理）A（文）B2（理）B（文）B3B4A5D6（理）B（文）D7B8（理）C（文）D9D10D11C12（理）A（文）A131或01415100801617详细分析：（1）的分布如下012P（2）由（1）知18详细分析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，）三棱柱为正三棱柱，则，B，C的坐标分别为：（b，0，0），（0，0，a），（2）在（1）条件下，不妨设b2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，0），（，a），同理与均为以为底边的等腰三
8、角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），同理，NPM90二面角的大小等于9019详细分析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则y灭火劳务津贴车辆、器械装备费森林损失费 125tx100x60（500100t） 当且仅当，即x27时，y有最小值36450故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元20详细分析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知；当A，B，C三点共线时，由在线段BC外侧，由或x5，因此，当x1或x5时，有，同时也满足：当A、B、C不共线时，定义域为1，5（2）（理）dyx-1令tx-3，由，两
9、边对t求导得：关于t在-2，2上单调增当t2时，3，此时x1当t2时，7此时x5故d的取值范围为3，7（文）由且，当x3时，当x1或5时，y的取值范围为，321详细分析：（1）令，令y-x，则在（-1，1）上是奇函数（2）设，则，而，即当时，f（x）在（0，1）上单调递减（3）（理）由于，22详细分析：（理）由平面，连AH并延长并BC于M则由H为ABC的垂心AMBC于是BC平面OAHOHBC同理可证：平面ABC又，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，使得abc由且0bc，同理又AHOH，0 联立及，得又由，得，代入得：，其中，于是（文）（1）联立方程ax1y与，消去y得： （*）又直线与双曲线相交于A，B两点，又依题OAOB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则且，而由方程（*）知：，代入上式得满足条件（2）假设这样的点A，B存在，则l：yax1斜率a-2又AB中点，在上，则，又，代入上式知这与矛盾故这样的实数a不存在
