1、第二章匀速圆周运动学案5 章末总结专题整合 自我检测 网络构建 网络构建 匀速圆周运动基本物理量及公式线速度：v 角速度：周期：T st2Trt2T2 rv2只适用于圆周运动 匀速 基本物理量及公式线速度和角速度的关系：vr 向心加速度：a2rv 向心力：Fm2rmv 既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动 2rv2mrv基本物理量及公式匀速圆周运动：速率、角速度不变；速度、加速度、合力大小不变，方向时刻变化.合力就是，它只改变_ 非匀速圆周运动：合力一般不是向心力，它不仅要改变物体速度大小(切向分力)，还要改变物体(向心力)圆周运动的实际应用汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯 离心运
2、动：F供m2r)向心力 速度 方向 速度方向 一、分析圆周运动问题的基本方法 1.分析物体的运动情况，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.专题整合 3.由牛顿第二定律 Fma 列方程求解相应问题，其中 F 是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是指向心加速度，即v2r 或2r 或(2T)2r.例1 如图1所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平
3、面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段轻绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？解析 两球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F22ml2 对球1有：F1F2ml2 由以上两式得：F13ml2 图1 故F1F232答案 32二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生突变的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳0.gr(2)当 0v gr时，F 为支持力；3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v0.(3)当
4、 v gr时，F0；(4)当 v gr时，F 为拉力.4.汽车过拱形桥：当压力为零时，即 mgmv2r，v gr，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v gr是汽车能安全过桥的条件.图25.摩擦力提供向心力：如图2所示，物体随着水平圆盘一起转动，它做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体的运动速度也达到最大，由 fmaxmvm2r 得 vmfmaxrm，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度.例2 如图3所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛
5、落地过程水平位移的大小x0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；图3解析 物块做平抛运动，在竖直方向上有 H12gt2在水平方向上有xv0t 由式解得 v0 xg2H代入数据得v01 m/s 答案 1 m/s(2)物块与转台间的动摩擦因数.解析 物块恰好不滑离转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有 fmmv02R fmNmg 由式得 v02gR代入数据得0.2 答案 0.2 图4例3 如图4所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离
6、导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magNamava2R 要使a球不脱离导轨，则Na0 由得：va gR对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgNbmbvb2R 要使b球不脱离导轨，则Nb0 由得：vb gR答案 va gR vb gR三、圆周运动与平抛运动结合的问题 例4 如图5所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g10 m/s2)(1)绳子断时小球运动的角速度多大？图5解析 设绳断时小球运动
7、的角速度为，由牛顿第二定律得，Tmgm2L 代入数据得8 rad/s.答案 8 rad/s(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？解析 绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0L8 m/s.由平抛运动规律有 hL12gt2.得 t1 s.水平距离xv0t8 m.答案 8 m 1.(圆周运动与平抛运动结合的问题)如图6所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为R的圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为()自我检测 1 2 3图614A.RB.2RC.22 RD.(21)R1 2 3解析 在 A 点，小球恰好不沿圆弧运
8、动时，有：mgmv2R得：v gR.小球做平抛运动，由 R12gt2 得：t2Rg则平抛运动的最小水平位移为：xvt gR2Rg 2R.所以 BC 的最小距离为：d 2RR(21)R.故D正确，A、B、C错误.答案 D 2.(圆周运动分析)花样滑冰大奖赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，如图7所示.目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径约为r，重力加速度为g，试估算：(1)该女运动员受到拉力的大小.1 2 3图7 解析 取女运动员为研究对象，受力分析如图所示.由力的合成，解直角三角形可得女
9、运动员受到拉力F的大小为 1 2 3F mgsin 答案 mgsin(2)该女运动员做圆锥摆运动的周期.解析 女运动员做匀速圆周运动的向心力为 1 2 3F mgtan 由牛顿第二定律可得 F42T2 mr由式可得女运动员做圆锥摆运动的周期为 T2 rtan g.答案 2 rtan g3.(圆周运动的临界问题分析)如图8所示，细绳的一端系着质量为M2 kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m0.5 kg的物体，M与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10 m/s2)1 2 3图8解析 当取较小值1时，M有向O点滑动的趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，代入数据得：11 rad/s.当取较大值2时，M有背离O点滑动的趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，代入数据得：23 rad/s 所以角速度的取值范围是：1 rad/s3 rad/s.答案 1 rad/s3 rad/s 1 2 3对 M 有：mgfmaxM21r，对 M 有：mgfmaxM22r
