1、一、主干知识成体系 第四章 运动和力的关系 二、迁移交汇破疑难 连接体的常见情景及分析技巧1常见情景 2分析技巧(1)选取最佳的研究对象。选取研究对象时可采取“先整体、后隔离”或“分别隔离”等方法。一般当各部分加速度大小、方向相同时，可当作整体研究，当各部分的加速度大小、方向不相同时，要分别隔离研究。(2)对选取的研究对象进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程式，求出答案。(3)分析系统的外力时，一般要用整体法，分析系统的内力时，要用隔离法。典例(多选)小物块m与各面均光滑的斜面体M叠放在光滑水平面上，如图所示，在水平力F1(图甲)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为FN1；在水平力F2(
2、图乙)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为FN2。则下列说法正确的是()A若mM，则有F1F2 B若mM，则有FN1FN2 C若mM，则有F1F2 D若mM，则有FN1FN2 解题指导(1)在分析外力F1或F2时，对M和m整体列式分析。(2)分析FN1或FN2时，一般选受力个数少的物体为研究对象隔离分析。解析 由整体法可知，甲图中整体的加速度 a1F1Mm，乙图中整体的加速度a2F2Mm；对甲图，隔离 M，有 FN1sin Ma1，隔离 m，有 FN1cos mg，解得a1mMgtan，F1(Mm)a1mM(Mm)gtan，FN1 mgcos；对乙图中的 m，有 FN2sin mgtan
3、ma2，解得 FN2mgcos ，F2(Mm)a2(Mm)gtan；若 mM，则有 F1F2，若 mM，有 F1F2，选项 A、C 正确。无论 m 和 M 关系如何，都有FN1FN2，选项 B 错误，D 正确。答案 ACD 【针对训练】1在水平面上放着两个质量分别为2 kg和3 kg的小铁块m和M，它们之间用一原长为10 cm，劲度系数为100 N/m的轻弹簧相连，铁块与水平面之间的动摩擦因数均为0.2。铁块M受到一大小为20 N的恒定水平外力F，两个铁块一起向右做匀加速直线运动，如图所示。这时两铁块之间弹簧的长度应为(弹簧在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2)()A12 cm B13
4、cmC15 cmD18 cm答案：D2如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A。木板B在水平拉力F作用下，其拉力F随加速度a变化的关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为()A4 kgB3 kg C2 kgD1 kg 答案：C 3如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平地面上，与地面间的动摩擦因数为，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为()Aagsin，F(Mm)g(sin)Bagcos，F(Mm)gcos Cagtan，F(Mm)g(tan)Da
5、gcot，F(Mm)g 答案：C 三、模型构建探本质(一)传送带中动力学问题(1)传送带问题：利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。(2)分类：传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。(3)常见情况分析：(条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进入传送带的初速度)类型 图示 滑块运动情况 水平传送带 (v00)(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速 (v00且与v同向)(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (v00且与v反向)(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(
6、2)传送带较长时，滑块先向左运动，减速到零后再向右运动，再回到右端 倾斜传送带 (倾斜向上传送)(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速 (倾斜向下传送)(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(tan)(3)可能先以a1加速后再以a2加速(tan，a1a2)续表类型1 水平传送带问题典例1 现在使用传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v1 m/s运行，一质量为m4 kg的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数0.1，
7、A、B间的距离L2 m，g取10 m/s2。(1)求物体在传送带上运动的时间；(2)提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，为了使物体从A处传送到B处的时间最短，求传送带对应的最小运行速率。解析(1)刚开始物体在传送带上做匀加速运动，直到物体与传送带共速，由牛顿第二定律得：mgma，解得 a1 m/s2，物体匀加速运动的时间 t1va1 s，物体匀加速运动的位移 x112at120.5 m，然后物体在传送带上匀速运动，运动位移x2Lx11.5 m，匀速运动的时间 t2x2v1.5 s，物体在传送带上运动的时间：tt1t22.5 s。(2)要使物体从 A 处传送到 B 处的时间最短，物
8、体应一直加速，则 L12at22，解得 t22 s，由 v1at2 解得 v12 m/s。答案(1)2.5 s(2)2 m/s，分析水平传送带问题的注意事项(1)摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。(2)静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态。(3)物体与传送带的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为0或变为静摩擦力)。类型 2 倾斜向上传送问题典例 2 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角 30，传送带两端 A、B 的距离 L10 m，传送带以 v5 m/s的恒定速度
9、匀速向上运动。在传送带底端 A 无初速度放上一质量 m5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数 32。求货物从 A 端运送到 B 端所需的时间。(g取 10 m/s2)解题指导 (1)货物先做初速度为零的匀加速直线运动。(2)判断货物匀加速到传送带速度时是否到达B端。解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得mgcos 30mgsin 30ma，解得 a2.5 m/s2，货物匀加速运动的时间 t1va2 s，货物匀加速运动的位移 x112at125 m，然后货物做匀速运动，运动位移 x2Lx15 m，匀速运动时间 t2x2v1 s，货物从 A 到 B 所需的时间 tt1t23 s。答案 3
10、s 类型3 倾斜向下传送问题典例3 如图所示，传送带与水平地面的夹角为37，AB的长度为64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg 的物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间。(sin 370.6，cos370.8，g10 m/s2)解析 开始时，物体下滑的加速度：a1g(sin 37cos 37)10 m/s2，运动到与传送带共速的时间为：t1va12010 s2 s，下滑的距离：x112a1t1220 m；由于 tan 370.750.5，故物体 2 s 后继续加速下滑，且此时：a2
11、g(sin 37cos 37)2 m/s2，根据 x2vt212a2t22，x2Lx144 m，解得：t22 s，故物体从 A 到 B 的时间 tt1t24 s。答案 4 s 分析倾斜传送带向下传送物体问题的关键 当物体加速运动到与传送带速度相等时：(1)若tan，物体随传送带一起匀速运动；(2)若mg 时，物块和木板一定发生相对滑动B当 Fmg 时，物块的加速度大小为 112gC当 F2mg 时，木板的加速度大小为16gD不管力 F 多大，木板的加速度始终为 0答案：B 2如图所示，质量为M，长为L的滑板静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块以速度v从左端滑上滑板，最后刚好不从滑板右端掉下。求滑块与滑板间的动摩擦因数。解析：设两者间的动摩擦因数为，刚滑到滑板右端用时为 t。则小滑块所受的摩擦力为：Ffmg，由牛顿第三定律得，长木板所受的摩擦力大小为 FfFf，滑块的加速度：a1Ffmg，方向向左，滑板的加速度：a2FfM mgM，方向向右，刚好不掉下来满足的条件：va1ta2t，vt12a1t212a2t2L，联立解得 Mv22MmgL。答案：Mv22MmgL
