1、学案9 函数的图象填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测考点1考点2考点3 返回目录考 纲 解 读函数的图象 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.返回目录借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题.总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查.主要形式可能有：函数图象；函数图象变换的知识（包括函数图象对称性的证明）；数形结合思想,利用图象解决某些问题；识图、读图能力.考 向 预 测返回目录1、作图(1)利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；画出函数的图象.
2、返回目录(2)利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有以下三种：平移变换：y=f(x-a)的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向右（a0）或向左（a0)或向下(h0)或向左(a0)的图象可由y=f(x)的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍（k1时伸长,0k0)的图象可由y=f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍(k1时缩短，0ka)都对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期.(4)若定义在R上的函数关于点(a,c)和(b,c)(ba)成中心对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期.(5)若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,c)成中心对称,关于直线x=
3、b(ba)成轴对称,则f(x)是周期函数,4b-4a是它的一个周期.2ba 21返回目录考点1 作出函数图象作出下列函数的图象：（1）y=|x-2|(x+1);（2）y=10|lgx|.【分析】显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形.返回目录【解析】（1）当x2，即x-20时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-)2-;当x2，即x-20时，y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-)2+.x-()2-,x2,-x-()2+,x2.这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出（如图2-9-3）.21492
4、14921492149y=（2）当x1时，lgx0,y=10|lgx|=10lgx=x;当0 x1时，lgx0,y=10|lgx|=10-lgx=.x,x1,0 x1.这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出（如图2-9-4）.返回目录x110 x1lg y=x1返回目录作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意 x,y的变化范围.因此必须熟记基本函数的图象.例如:一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数的图象.在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论的思想.作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”.已知函数f(x)=
5、|x-8|-|x-4|.(1)在图中作出函数y=f(x)的图象；(2)解不等式|x-8|-|x-4|2.返回目录4,x4-2x+12,48,图象如下：(2)不等式|x-8|-|x-4|2,即f(x)2,由-2x+12=2得x=5.由函数f(x)的图象可知,原不等式的解集为(-,5).返回目录(1)f(x)=考点2 识图、辨图返回目录已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是()返回目录【分析】利用导数的几何意义求.【解析】由已知图象知函数g(x)为增函数,f(x)为减函数且都在x轴上方,g(x)的图象上任一点的切线的斜率在增大,而f(x
6、)的图象上任一点的切线的斜率在减小,又由f(x0)=g(x0).故应选D.灵活运用导函数的几何意义及某点处导数相等选择正确图象.返回目录返回目录函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是()【解析】函数y=f(x)g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-,0)(0,+),图象不经过坐标原点,故可以排除C,D.由于当x为很小的正数时f(x)0且g(x)0,故f(x)g(x)0.故应选A.返回目录返回目录考点3 函数图象的应用已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M=m|使方
7、程f(x)=mx有四个不相等的实根.【分析】(1)求函数f(x)的单调区间,可先画出函数f(x)的图象,通过观察函数的图象得出结论.(2)方程f(x)=mx有四个不相等的实根可转化为直线y=mx与函数f(x)的图象有四个不同的交点来解决.返回目录【解析】f(x)=(x-2)2-1,x(-,13,+)-(x-2)2+1,x(1,3),作出图象如图所示.(1)递增区间为1,2和3,+),递减区间为(-,1和2,3.(2)由图象可知,y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点,直线y=mx应介于x轴与切线l1之间.y=mxy=-(x-2)2+1x2+(m-4)x+3=0.由=0得m=42 .m=4+2 时,x=-(1,3)舍去,m=4-2 .m(0,4-2 ).集合M=m|0mg(x)的解集为 f(x)的图象位于 g(x)的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围.
