1、圆与圆的位置关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.两圆(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则()A.(a-b)2=c2B.(a-b)2=2c2C.(a+b)2=c2D.(a+b)2=2c22.圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=03.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是()A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+
2、2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=04.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=()A.4B.4 C.8D.85.点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是()A.5B.1C.3-5D.3+5二、填空题(每小题8分,共24分)6.若A=(x,y)|x2+y216,B=(x,y)|x2+(y-2)2a-1且AB=B,则a的取值范围是.7.两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为.
3、8.O:x2+y2=1,C:(x-4)2+y2=4,动圆P与O和C都外切,动圆圆心P的轨迹方程为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.求圆心在直线x-y+1=0上,且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程.10.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求公切线方程.(2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程.11. (能力挑战题)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心
4、是坐标原点O,半径为r1=13;圆弧C2过点A(29,0). (1)求圆弧C2所在圆的方程.(2)曲线C上是否存在点P,满足|PA|=|PO|?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选B.两圆半径相等,故两圆外切,圆心距d=|b-a|=2|c|,所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2.2.【解析】选C.将两圆方程相减,得公共弦AB所在直线的方程为x+3y=0,AB的垂直平分线的斜率为3,其方程为y=3(x-3),即3x-y-9=0.【拓展提升】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+
5、F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0我们把直线方程称为两圆C1,C2的根轴,当两圆C1,C2相交时,方程表示两圆公共弦所在的直线方程;当两圆C1,C2相切时,方程表示过圆C1,C2切点的公切线方程.3.【解析】选B.利用公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心即可求得.两圆的公共弦所在的直线方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,它经过圆心(-1,-1),代入得a2+2a+2b+5=0.4.【解析】选C.设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,将点(4,1)代入得a2-10a+17=0,解得a=52,设C1(5-2,
6、5-2),C2(5+2,5+2),则|C1C2|=8.5.【解析】选C.圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,圆心为C1(4,2);圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0,即(x+2)2+(y+1)2=4,圆心为C2(-2,-1),两圆相离,|PQ|的最小值为|C1C2|-(r1+r2)=3-5.6.【解析】集合A,B分别表示两个圆面(a=1时集合B表示一个点),AB=B,即BA,即两圆内含,又两圆圆心分别为原点和(0,2),半径分别为4和,于是有24-,解得:1a5,当a1时,B=,故a5.答案:a57.【解析】由题意知,线段AB的中点在直线x-y+c=
7、0上,且kAB=-1,即m=5,又点(,1)在该直线上,所以-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3.答案:38.【解析】P与O和C都外切,设P的圆心P(x,y),半径为R,则|PO|=R+1,|PC|=R+2,所以-=1,移项、平方化简得:60x2-4y2-240x+225=0.答案:60x2-4y2-240x+225=09.【解析】设圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点为A,B,解方程组:或不妨设A(-1,3),B(-6,-2),因此直线AB的垂直平分线方程为:x+y+3=0,x-y+1=0与x+y+3=0联立,解得:x=-2,y=-1,即所求圆心C为(-2,-
8、1),半径r=|AC|=.故所求圆C的方程为:(x+2)2+(y+1)2=17.10.【解析】(1)由两圆外切,所以|O1O2|=r1+r2,r2=|O1O2|-r1=2(-1),故圆O2的方程是:(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2,两圆的方程相减,即得两圆公切线的方程x+y+1-2=0.(2)设圆O2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=,因为圆O1的方程为:x2+(y+1)2=4,此两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程:4x+4y+-8=0.作O1HAB,则|AH|=|AB|=,O1H=,由圆心O1(0,-1)到直线的距离得=,得=4或=20,故圆O2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.11.【解析】(1)由题意得,圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12),又C2过点A(29,0),设圆弧C2所在圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以圆弧C2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0.(2)假设存在这样的点P(x,y),则由|PA|=|PO|,得(x-29)2+y2=30(x2+y2),即x2+y2+2x-29=0.由解得x=-70(舍去);由解得x=0(舍去).所以这样的点P不存在.5
