1、2015-2016学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一、填空题（每小题5分，计70分）1设集合A=2，5，B=x|1x3，则AB=_2命题“xR，”的否定是_3设aR，复数（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为_4已知角的终边经过点，则tan=_5已知向量与的夹角是120，且满足，则|=_6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（b2+c2a2）tanA=bc，则sinA_7若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行且不重合，则a的值是_8如果函数y=3sin（2x+）（0）的图象关于点（，0）中心对称，则=_9ABC中，角
2、A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=5，b=7，B=60，则c=_10设函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解集是_11已知函数f（x）=x2cosx，则满足的x0的取值范围是_12已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为_13直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是_14已知圆C：x2+y2=1与x轴的两个交点分别为A，B（由左到右），P为C上的动点，l过点P且与C相切，过点A作l的垂线且与直线BP交于点M，则点M到直线x+2y9=0的距离的最大值是_二、解答题（共6道题，计90分）15（14分）
3、已知向量，（1）求|；（2）求的值16（14分）ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S（1）若=2S，求A的值；（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b17在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2+b2c2求：（1）角C的大小； （2）的取值范围18过点P（2，1）作圆C：（x4）2+（y2）2=9的两条切线，切点分别为A，B，（1）求直线AB的方程；（2）求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程19（16分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设COB=（1）现要在景区
4、内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；（2）若要在景区内种植鲜花，其中在AOD和BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积S最大20（16分）已知函数f（x）=mx（m+2）lnx，g（x）=x2+mx+1，其中m0（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1、x21，2，使得f（x1）g（x2）1成立求m的取值范围2015-2016学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一、填空题（每小题5分，计70分）1设集合A=2，5，B=x|1x3，则AB=2【考点】交集及其运算 【
5、专题】集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=2，5，B=x|1x3，AB=2，故答案为：2【点评】此题考查了交集的及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题“xR，”的否定是【考点】特称命题 【专题】简易逻辑【分析】根据已知的特称命题，结合特称命题的否定方法，即改变量词，又改变结论，可得答案【解答】解：命题“xR，”的否定是：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题3设aR，复数（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为6【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部为0且虚部不为
6、0得答案【解答】解：=为纯虚数，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4已知角的终边经过点，则tan=【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】根据角的终边经过点，可得x=2，y=4，再根据tan=，及两角和的正切函数公式计算求得结果【解答】解：角的终边经过点，可得x=2，y=4，tan=2=，tan=故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和的正切函数公式的应用，属于基础题5已知向量与的夹角是120，且满足，则|=2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【专题】向量
7、法；平面向量及应用【分析】由题意可得向量的模长，由夹角公式可得【解答】解：向量与的夹角是120，且满足，|=，又，|cos120=，解得|=2故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（b2+c2a2）tanA=bc，则sinA【考点】余弦定理 【专题】解三角形【分析】利用余弦定理列出关系式，结合已知等式求出sinA的值即可【解答】解：（b2+c2a2）tanA=bc，b2+c2a2=2bccosA，2bccosAtanA=bc，则sinA=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理
8、是解本题的关键7若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行且不重合，则a的值是1【考点】两条直线平行的判定 【分析】已知两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0l1l2，根据直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0的方程，代入构造方程即可得到答案【解答】解：若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则a（a1）2=0，即a2a2=0解得：a=2，或a=1又a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合故a=1故答案为：1【点评】两条直线：l1：A1x+B1
9、y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0l1l2或8如果函数y=3sin（2x+）（0）的图象关于点（，0）中心对称，则=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得3sin（+）=0，故有+=k，kz，再由0 可得的值【解答】解：如果函数y=3sin（2x+）（0）的图象关于点（，0）中心对称，则有 3sin（+）=0，故有+=k，kz，再由0 可得=，故答案为 【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题9ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=5，b
10、=7，B=60，则c=8【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】直接利用余弦定理，求出c的表达式，求出c的值即可【解答】解：因为ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=5，b=7，B=60，由余弦定理可知b2=a2+c22accosB所以 49=25+c210ccos60c25c24=0解得c=8或c=3（舍去）故答案为：8【点评】本题既可使用正弦定理解决，也可使用余弦定理解决，使用正弦定理时要让学生考虑如何对所解得的答案进行取舍，使用余弦定理解决后要让学生细心体会方程思想的灵活应用10设函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解集是x|3x1或x3【考点】分段函数的应用
11、【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先求出f（1）的值，再利用分段函数解不等式即可【解答】解：f（1）=3当x0时，令x+63有x3，又x0，3x0，当x0时，令x24x+63，x3或x1，x0，x3或0x1，综上不等式的解集为：x|3x1或x3；故答案为：x|3x1或x3【点评】本题主要考查分段函数的应用和不等式的求法属中档题注意：函数的定义域11已知函数f（x）=x2cosx，则满足的x0的取值范围是（，）【考点】余弦函数的奇偶性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数的图象特征，余弦函数的奇偶性和单调性，数形结合求得结论【解答】解：函数f（x）=x2cosx，
12、为偶函数，则且函数在0，上单调递增，如图所示：结合图象可得满足的x0的取值范围是，故答案为：（，）【点评】本题主要考查函数的图象特征，余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题12已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，设P（x，y），由可得，代入=（）=根据二次函数的性质可求【解答】解：分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系AC=，BD=1，ACBDA（0，），B（，0），C（0，），D（，0），P是AD边上的动点，设P（x，y），=（）=根
13、据二次函数的性质可知，当x=时，值最小为故答案为：【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用，二次函数性质的应用，属于基础试题13直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是k|k，k0【考点】直线与圆相交的性质 【专题】直线与圆【分析】设圆心到直线y=kx+3的距离为d，求得d=，利用勾股定理，结合|MN|2，即可求出k的取值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，则d=，由于=4d2，且MN2，求得 d1，即 1，求得k，k0，即k的取值范围是k|k，k0，故答案为：k|k，k0【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线
14、和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题14已知圆C：x2+y2=1与x轴的两个交点分别为A，B（由左到右），P为C上的动点，l过点P且与C相切，过点A作l的垂线且与直线BP交于点M，则点M到直线x+2y9=0的距离的最大值是【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】先利用交轨法求出M的轨迹是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，再利用圆心到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：设P（a，b），则l的方程为ax+by=1，AM的方程为bxay+b=0，BP的方程为bx（a1）yb=0，联立，可得M（2a1，2b），即x=2a1，y=2b，
15、a=，b=，a2+b2=1，（x+1）2+y2=4，即M的轨迹是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，圆心到直线x+2y9=0的距离d=2，点M到直线x+2y9=0的距离的最大值是故答案为：【点评】本题考查轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、解答题（共6道题，计90分）15（14分）已知向量，（1）求|；（2）求的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式 【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）先求出sin（+）的值，得到+的范围，求出2=（2，10），从而求出它的模；（2）先求出cos（2+）的值，从而求出的值即可【解答】解：（
16、1）因为，所以，解得 ，又因为+=，而 （注：不交待些范围的，要扣2分），所以2=（2，10），因此 （2）由（1）知，sin（2+）=2sin（+）cos（+）=cos（2+）= sin（2+）=sin（2+）=sin（2+）coscos（2+）sin=（14分）【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，考查向量问题，熟练掌握三角函数以及向量的基础知识是解答本题的关键，本题是一道中档题16（14分）ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S（1）若=2S，求A的值；（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b【考点】三角形中的几何计算；平面向量数量积的运算 【
17、专题】解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由已知中=2S，可得tanA=，进而求出A值；（2）设tanA=k，tanB=2k，tanC=3k，（k0），利用和角正切公式，可得k=1，再由正弦定理，可得答案【解答】解：（1）ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为SS=bcsinA，=|cosA=bccosA=2S=bcsinA，cosA=sinA，tanA=，A是ABC的内角，A=30（2）tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=k，tanB=2k，tanC=3k，（k0）则tanC=tan（A+B）=，即，解得：k=1，故tanB=2，tanC=3，则sinB
18、=，sinC=，由正弦定理可得：，即b=【点评】本题考查的知识点是三角形面积公式，向量的数量积公式，两角和的正切公式，正弦定理，难度中档17在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2+b2c2求：（1）角C的大小； （2）的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；数形结合；综合法；解三角形【分析】（1）通过a2+b2c2及余弦定理可知C为钝角，利用计算可得结论；（2）通过（1）及三角形内角和定理可知B=、可以正弦定理化简即得结论【解答】解：（1）因为，a2+b2c2，由余弦定理，所以，C为钝角，又，（2）由（1）得，B=，根据正弦定理，=又，从而的取值范围是【点评】
19、本题考查解三角形的应用，涉及正弦定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题18过点P（2，1）作圆C：（x4）2+（y2）2=9的两条切线，切点分别为A，B，（1）求直线AB的方程；（2）求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）连结AC，BC，PC，记PC交AB于D，根据ABCD求出直线斜率，再根据C到直线AB的距离，可得直线AB的方程；（2）经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆是以AB为直径的圆，进而得到答案【解答】解：（1）如图，连结AC，BC，PC，记PC交AB于D，因为，PA，PB是圆C的
20、切线，所以CAPA，CBPB，PCAB 在RtPAC中，PC=，AC=3，PA=6由RtPACRtADC得，由条件知，圆心C（4，2），kAB=2可设直线AB的方程为y=2x+m，即2x+ym=0，m=7或m=13（舍去）所以，直线AB的方程为y=2x+7（2）在经过点A，B的所有圆中，以AB为直径的圆，其面积最小直线PC的方程为x2y=0，与y=2x+7联立，解得点D的坐标为由（1）知，（13分）所求圆的方程为：【点评】本题考查的知识点是圆的切线方程，圆的标准方程，点到直线的距离公式，难度中档19（16分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=
21、CD，设COB=（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；（2）若要在景区内种植鲜花，其中在AOD和BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积S最大【考点】解三角形的实际应用 【专题】综合题；解三角形【分析】（1）利用余弦定理求出BC，CD，DA，可得l，利用换元、配方法，即可得出结论；（2）利用三角形的面积公式、扇形的面积公式，再利用导数，可得当为何值时，鲜花种植面积S最大【解答】解：（1）由题意，BC=CD=2sin，DA=2cos，l=2+4sin+2cos（0），令t=si
22、n，则（0t），l=4（t）2+5，t=时，即=，l的最大值为5；（2）S=sin+sin（2）+=sin+sin2+，S=+cos2+=0，8cos2+2cos3=0，cos=，=，且0时，函数单调递增，时，函数单调递减，=时，鲜花种植面积S最大【点评】本题考查余弦定理，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键20（16分）已知函数f（x）=mx（m+2）lnx，g（x）=x2+mx+1，其中m0（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1、x21，2，使得f（x1）g（x2）1成立求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求
23、出原函数的导数，然后在定义域内借助于二次函数的图象判断导数值的符号，从而确定原函数的单调区间；（2）不等式左侧可能的最大值要1才行，分别求出函数f（x），g（x）在区间1，2上的最大值和最小值，从而求出m的范围【解答】解：f（x）=m+=（m）（1）=2（）（1），f（x）定义域（0，+），m0，（1）令f（x）0，解得 1 且x0，即 x1，令f（x）0，解得：1 或 且x0，即 0x1，即：f（x）单调递减区间1，+），单调递增区间（0，1；（2）由（1）得：f（x）在1，2单调递减，f（1）=m2，f（2）=2m（m+2）ln21，则在1，2区间上，f（x）最小值=f（2）=2m（m+2
24、）ln21，f（x）最大值=f（1）=m2，g（x）抛物线对称轴是x=0，g（1）=2+m，g（2）=5+2m，g（）=1，要使f（x1）g（x2）1成立，等价于不等式左侧可能的最大值要1才行，当12（对称轴在区间之内），即4m2时，g（x）在x=（对称轴处）取得最小值g（）=1，此时f（x）g（x）的最大值为：f（1）g（）=m2（1）=+m31则m2+4m160，即（m+2）220，结合4m2，解得：m无解当1（对称轴在区间左侧），即2m0时，g（x）在x=1处取得最小值g（1）=2+m，此时f（x）g（x）的最大值为f（1）g（1）=m2（2+m）=41，此时1，2区间上不可能存在x，x，使得f（x）g（x）1成立，当2（对称轴在区间右侧），即m4时，g（x）在x=2处取得最小值g（2）=5+2m，此时f（x）g（x）的最大值为f（1）g（2）=m2（5+2m）=m71，解得 m8，因此m取值范围是（，8【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想、分类讨论（2）中问题转化为不等式左侧可能的最大值要1是解题的突破口
