1、广东省汕头市潮阳区2014-2015学年高二数学上学期期末质量监测试题 理（扫描版）潮阳区20142015学年度第一学期高二年级期末质量监测（理科）数学试题参考答案及评分标准选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCCABDAB8. 解析: 根据题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象，确定它与函数交点个数即可,由图象可知，只有一个交点选B二、填空题（每小题5分，共30分）9. -3，1 10. -3 11. -1 12. 13. 14. 1 14. 解析: 画图，两圆内切。 当最小时，最大。最小为点到直线的距离。三、解答题。15（本小题满分12分）解：（1）在中，1分所以
2、 2分3分所以 5分7分（2）因为，由余弦定理，9分得11分 解得12分16. （本小题满分12分）解: 因为命题“”为假，所以命题是真命题. 2分又因为命题“”为假，所以命题是假命题. 4分要使对任意不等式恒成立，只需， 6分所以命题是真命题的条件是：. 7分关于的方程有实数根，则只需，即.命题是真命题的条件是：，所以命题是假命题的条件是. 10分综上所述，使命题“”为假，命题“”为假的条件是的取值范围为 . 12分17.（本小题满分14分）解:(1)解法一: 设圆心,因为,所以, 解得 4分所以圆心,半径 6分所以圆的方程为 7分解法二: 设圆的方程为,2分依题意得,5分 解得,所以圆的方
3、程为 7分解法三: 依题意易得线段的中垂线方程为,2分联立方程组,解得,所以圆心,5分 下同解法一.（2）因为直线被圆所截得的弦长为,所以圆心到直线的距离 11分，解得 14分18（本小题满分14分）（1）证明：PA平面ABCD，且CD平面ABCD，CDPA 1分 又AB=BC，ABC=90，BAC=45，又BAD=90，故CAD=45 2分 过C作CE/AB，交AD于E，则CE=AB=DE，CED=BAD=90，CDA=45 3分又CAD=45，ACD=90，即CDAC 4分PA平面PAC，AC平面PAC，且PAAC=A，CD平面PAC. 6分（2）方法一：PA平面ABCD，且CE平面ABC
4、D，CEPA由（1）知CEAD，又PA平面PAD，AD平面PAD，且PAAD=A，CE平面PAD. 7分过E作EFPD于F，连结CF.CE平面PAD，且PD平面PAD，CEPD又EFPD，且CEEF=E，PD平面CEF.又CF平面CEF，CFPD 8分CFE是二面角APDC的平面角. 10分设PA=AB=BC=a，则AD=2a，CE=DE=a，.由DPADDEFD，得，所以. 11分所以， 12分，即二面角APDC的余弦值为 14分方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=AB=BC=a，则AD=2a.所以A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，a）D（0，2a，0），C（a，a，
5、0）. 7分所以，. 8分设平面PCD的法向量为， 则，即，得，令x=1，得y=1，z=2，所以是平面PCD的一个法向量. 10分又平面PAD的一个法向量为 11分设向量和所成角为，则 13分即二面角APDC的余弦值为 14分19.（本小题满分14分）解: （1） ， 所以 公比 2分 得 , 4分所以5分 6分（2）由（）知 于是 9分假设存在正整数，使得成等比数列，则，11分整理得， 解得或 , 由，得， 因此，存在正整数，使得成等比数列 14分20（本小题满分14分）解:（1）方法一：依题意，设椭圆的方程为1分， 所以2分，所以3分，椭圆的方程为4分方法二：依题意，设椭圆的方程为，c=1又联立（1）（2）得，所以椭圆的方程为（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）5分，的面积6 分， 法1、在椭圆上，所以那么当时，即当时,。将代入 得8分， 即在抛物线上，所以，解得。9分，法2、在椭圆上，所以，等号当且仅当时成立解（）得即在抛物线上，所以 解得（3）i）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有则；10分，Mii）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，BNx，则A，B两点的坐标满足方程组11分， 化简得，依韦达定理得12分，又 ， 所以 ，将代入得 综上，直线与直线的斜率之和为定值0. 14分.
