1、惠来一中20162017年度第一学期期中考试高二理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为150分，考试时间120分钟。第卷 选择题 (共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列命题是正确的为（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 2设全集，则阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.3.在ABC中，a15，b10，C60，则等于（）A B C D4.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ）5.关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a( )A.
2、B. C. D.6执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0 B1 C2 D37.下列说法一定正确的是()Alglg x(x0) Bsin x2(xk，kZ)C.函数 ，的最大值为Dx212|x| (xR) 8已知函数,若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是() A. B.1，) C1，) D.9已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2 C2 D310正项等比数列中，若，则的最小值等于（ ）A1B C D11设是定义在上的偶函数，对任意的，都有且时，。若在区间内关于的方程恰好有个不同的实数根。则的取值范围是（ ）
3、A B C D 12. 已知等差数列an的前n项和为，则的最小值是（ ）A95 B114 C133 D152第卷 非选择题 (共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 2015年的NBA全明星赛于北京时间2015年2月16日举行如图是参加比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 。14当时，函数的最小值为 。15若几何体的三视图如上图所示，则该几何体的表面积为 。16定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，
4、)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，求在一个工作日内的利润最大时，需要生产甲产品与乙产品多少件？（在所示平面直角
5、坐标系中画图）18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若求面积的最大值.19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，公差且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值，若不存在，说明理由；（3）若且，记数列的前项和为，求.20. （本小题满分12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接. (1)证明：平面. (2)试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；
6、若不是，请说明理由；(3)记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值21.（本小题满分12分）已知函数， 是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：.(1)求不等式的解集；(2)当时，若 ，设=（nN*），求数列的通项公式；(3)在（2）的基础上，若，数列的前项和为.求证：.22.（本小题满分10分）（选修，不等式选讲） 已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围期中考试答案：1、C 2、B 3、B 4、D 5、A 6、C 7、D 8、B 9、B 10、B 11、D 12、C13、64 14、6 15、 16、17、解：设生产A
7、产品x件，B产品y件，生产利润为元z，1分则x，y满足约束条件 3分生产利润为z300x400y().4分画出可行域，如图所示， 7分令z=0,得直线:3x4y=0,平移此直线,，在点A处z取得最大值 8分由方程组 9分解得 10分则zmax 300340021 700， 11分答：生产甲产品3件，乙产品2件时，利润最大，为1700元。 12分18、（1）解：由正弦定理得 1分 2分 3分 由， 4分由于，因此，所以 5分由于， 6分（2）由余弦定理得 7分 8分 9分 当且时，等号成立 . 10分面积 11分 因此面积的最大值 12分19、解：（1）设的公差为 成等比数列 2分（舍去）或 3
8、分当时， 4分（2）当时， 5分令 解得或（舍）6分，即的最小值为 7分（3） 8分 9分得 10分= 11分= 12分20、【解析】(1)因为底面，所以 .1分 由底面为长方形，有，而，所以平面. 3分平面，所以. 4分又因为，点是的中点，所以 5分 而，所以平面. 6分(2)由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑， 7分 （直接判断正确即可得1分）其四个面的直角分别是 8分(3)由已知，是阳马的高，所以；8分由（1）知，是鳖臑的高， ， 9分所以.在中，因为，点是的中点，所以， 10分于是 （或者，得）12分21、当a0时，原不等式可化为x11. 1分当a0时，原不等式可化为(ax1)(x1)0. 因为1或x0时，原不等式可化为(x1)0，若0a1，所以1x1，则1，所以x1. 4分综上知，当a1；当0a1时，原不等式的解集为. 5分 (2) 且 令 6分7分即是以1为首项，1为公差的等差数列， 8分，即 9分(3)因为， 10分所以 12分22、
