1、第2课时 集合的表示【知识提炼】1.列举法表示集合(1)定义:把集合的元素_出来,并用_括起来表示集合的方法.(2)形式:A=a1,a2,a3,an.一一列举花括号“”2.描述法表示集合(1)定义:用集合所含元素的_表示集合的方法.(2)具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的_及_,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的_.共同特征一般符号取值(或变化)范围共同特征【即时小测】1.思考下列问题(1)“地球上的四大洋”能组成一个集合吗?它有几个元素?你能把这个集合表示出来吗?提示:地球上的四大洋是具体明确的,可以组成集合,它有4个元素,该集合可以表示为太平洋,大西洋,印度洋,北冰
2、洋.(2)你能应用列举法表示不等式x-73的解集吗?为什么?提示:因为这个集合中的元素有无数个,是列举不完的,而且没有明显的规律性,所以不能应用列举法表示该集合.(3)集合xN|x3=x与集合-1,0,1相等吗?提示:不相等.因为xN|x3=x=0,1.2.若P=1,(1,2),则集合P中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.(1,2)为一个元素,1是一个元素,共2个.3.用列举法表示集合x|x2-3x+2=0为()A.(1,2)B.(2,1)C.1,2D.x2-3x+2=0【解析】选C.解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2.用列举法表示为1,2.4.用描述法表示大于1且小
3、于3的实数的集合为.【解析】大于1且小于3的实数的集合为x|1x3.答案:x|1x0,y0,y0.2.(变换条件)本例(2)改为“用描述法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)”.【解析】图中阴影部分表示点,且点的横坐标满足-1x2,纵坐标满足-y1,且xy0,故可将图中阴影部分中的点表示为(x,y)|-1x2,-y1,且xy0.【方法技巧】描述法表示集合的步骤(1)确定集合中元素的特征.(2)给出其满足的性质.(3)根据描述法的形式写出其满足的集合.【补偿训练】用另一种方法表示下列集合.(1)x|x是绝对值不大于2的整数.(2)x|x=|x|,x5且xZ.(3)-3,-1,1,
4、3,5.【解析】(1)绝对值不大于2的整数为-2,-1,0,1,2,可用列举法表示为-2,-1,0,1,2.(2)因为x=|x|,所以x0,又因为xZ且x5,所以x=0或1或2或3或4.所以集合可以用列举法表示为0,1,2,3,4.(3)-3,-1,1,3,5每相邻的两个数相差2,可用描述法表示为x|x=2k-1,-1k3,kZ.类型三 集合表示方法的应用【典例】1.(2015昆明高一检测)设-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2-5x-a=0中所有元素之和为.2.已知集合A=x|x2-ax+b=0,若A=2,3,求a,b的值.【解题探究】1.典例1中-5x|x2-ax-5=0的含义是什么
5、?提示:含义是-5是方程x2-ax-5=0的一根.2.典例2中集合A的元素是什么?两集合相同有什么条件?提示:元素是方程x2-ax+b=0的解.两集合相同时,两集合中的元素相同.【解析】1.因为-5x|x2-ax-5=0,所以25+5a-5=0,所以a=-4,代入方程x2-5x-a=0得x2-5x+4=0,解得x=1或4,所以集合x|x2-5x-a=0=1,4.集合x|x2-5x-a=0中所有元素之和为5.答案:52.由A=2,3知,方程x2-ax+b=0的两根为2,3,由根与系数的关系得,因此a=5,b=6.【方法技巧】识别集合含义的两个步骤(1)一看代表元素:例如x|p(x)表示数集,(x
6、,y)|y=p(x)表示点集.(2)二看条件:即看代表元素满足什么条件(公共特性).【变式训练】已知f(x)=x2-ax+b(a,bR),A=xR|f(x)-x=0,B=xR|f(x)-ax=0,若A=1,-3,试用列举法表示集合B.【解析】因为f(x)-x=0,即x2-(a+1)x+b=0.又因为A=1,-3,所以由根与系数的关系,得所以所以f(x)=x2+3x-3.f(x)-ax=0,亦即x2+6x-3=0.所以B=xR|x2+6x-3=0=-3-2 ,-3+2 .【补偿训练】下面三个集合:x|y=x2+1;y|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们
7、各自的含义是什么?【解析】(1)由于三个集合的代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合x|y=x2+1的代表元素是x,满足条件y=x2+1中的xR,所以实质上x|y=x2+1=R;集合y|y=x2+1的代表元素是y,满足条件y=x2+1中y的取值范围是y1,所以y|y=x2+1=y|y1;集合(x,y)|y=x2+1的代表元素是(x,y),可以认为是满足y=x2+1的有序数对(x,y)的集合;也可以认为是坐标平面内的点(x,y)组成的集合且这些点的坐标满足y=x2+1.易错案例灵活应用描述法与列举法表示集合【典例】集合A=0,1,集合B=(x,y)|xA,yA,用列举法表示集合B
8、为.【失误案例】【错解分析】分析解题过程,你知道错在哪里?提示:错误的根本原因是对描述法表示集合的含义理解不够透彻,误认为x和y的值不能相等,漏掉(0,0),(1,1)两个元素而致错.【自我矫正】因为A=0,1,集合B中元素为(x,y)且xA,yA,所以当x=0时,y=0,1,即 此 时 点 为(0,0),(0,1),当 x=1时,y=0,1,此 时 点 为(1,1),(1,0),所以共4个.故用列举法表示集合B为(0,0),(1,1),(0,1),(1,0).答案:(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)【防范措施】1.深刻理解描述法表示集合的含义描述法是抽象出元素共性,以此来表示集合的方法,它适用于元素个数无限的情况.2.对符号“”的认识本身就是“全部”或“都”的意思,若用列举法表示集合时,要注意把集合的全部元素都列举出来.用文字描述法表示集合时不要出现“全体”“所有”等词语.
