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《原创》新课标Ⅱ第四辑2016届高三上学期第二次月考 数学文 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家第二次月考数学文试题【新课标版】注意:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分考试时间:120分钟答卷前,考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试题卷上3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案卷 (共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

2、符合题目要求的1若集合A0,1,2,4,B1,2,3,则 A0,1,2,3,4 B0,4 C1,2 D32已知复数,则复数等于A B C D3已知角的终边经过点,则A. B. C D4函数y3sin的一条对称轴方程为A B C D 5设则A B C D6已知两个单位向量的夹角为60,若,则t=A2B3C D47.A4B8C10 D148从2,3,4中随机选取一个数,从2,3,4中随机选取一个数,则 的概率是A. B. C D. 9我们知道,在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为 A B C D10已知a0,

3、且a1,则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为 A 1B2 C3 D. 与a有关11执行如图所示的程序框图,如果输入的那么输出的S的最大值为A 0B1 C2 D.3是否12已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1:V2等于A1:2 B2:1 C1:1 D1:4卷 (共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分把答案填在题中横线上13在等差数列中, , ,则 14正三棱柱的所有棱长均为2, 15. 函数 的最大值为_16 定义在上的函数,其图象是连续不断的,如果存在非零常数(),使得对任意的,都有,则称为“倍增函数”

4、,为“倍增系数”,下列命题为真命题的是 (写出所有真命题对应的序号)若函数是倍增系数的倍增函数,则至少有1个零点;函数是倍增函数,且倍增系数;函数是倍增函数,且倍增系数; .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)如图所示,在平面四边形ABCD中,AD1,CD2,AC.(1)求cosCAD的值;(2)若cosBAD,sinCBA,求BC的长18. (本小题满分12分)已知是递减的等差数列,是方程 的根 (1)求的通项公式; (2)求数列 的前n项和同意不同意合计教师1女学生4男学生2 19(本小题满分12分)某校高三年级有男学生105人,女学生126人,教

5、师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查,设其中某项问题的选择,分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息(1)完成此统计表;(2)估计高三年级学生“同意”的人数;(3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”,一人“不同意”的概率20(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别是A1C1,BC的中点(1)求证:平面ABE平面B1BCC1;(2)求证:C1F平面ABE;(3)求三棱锥E ABC的体积21(本小题满分12分) 设椭

6、圆 的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率22(本小题满分12分)已知函数,其中,e2.718 28为自然对数的底数(1)设是函数的导函数,求函数在区间 上的最小值;(2)若,函数在区间 内有零点,证明: .参考答案一、选择题答案CADDC ADCAB DA12.三视图【答案】A提示:12。依题意,原几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥.球的体积,几何体的体积,选A.二、填空题答案138 14 . 15. 16. 16函数y=f

7、(x)是倍增系数=-2的倍增函数,f(x-2)=-2f(x),当x=0时,f(-2)+2f(0)=0,若f(0),f(-2)任一个为0,函数f(x)有零点若f(0),f(-2)均不为零,则f(0),f(-2)异号,由零点存在定理,在(-2,0)区间存在x0,f(x0)=0,即y=f(x)至少有1个零点,故正确;f(x)=2x+1是倍增函数,2(x+)+1=(2x+1),= 故不正确; , (0,1),故正确;f(x)=sin(2x)(0)是倍增函数,sin2(x+)=sin(2x),(kN*)故不正确故答案为:三、解答题17解:(1)在ADC中,由余弦定理,得cosCAD, 故由题设知,cos

8、CAD. 5分(2)设BAC,则BADCAD.因为cosCAD,cosBAD, 所以sinCAD,sinBAD.于是sin sin (BADCAD) sinBADcosCADcosBADsinCAD .在ABC中,由正弦定理,得.故BC3. 18解:(1)方程x25x60的两根为2,3.由题意得a23,a32.设数列an的公差为d,则a3a2d,故d1,从而得a14.所以an的通项公式为ann+5 5分(2)设的前n项和为Sn,由(1)知,则两式相减得即得19 【解】(1)同意不同意合计教师112女学生246男学生3254分(2)(人) 7分 (3)设“同意”的两名学生编号为1,2,“不同意”

9、的编号为3,4,5,6选出两人共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种结果,其中恰有一人“同意”,一人“不同意”的(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8种结果满足题意.每个结果出现的可能性相等,所以恰好有1人“同意”,一人“不同意”的概率为. 20解:(1)证明:在三棱柱ABC A1B1C1中,BB1底面ABC,所以BB1AB. 又因为ABBC, 所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE

10、平面B1BCC1. 4分(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG. 因为E,F,G分别是A1C1,BC,AB的中点 ,所以FGAC,且FGAC,EC1A1C1.因为ACA1C1,且ACA1C1,所以FGEC1,且FGEC1,所以四边形FGEC1为平行四边形,所以C1FEG.又因为EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE. 8分(3)因为AA1AC2,BC1,ABBC,所以AB.所以三棱锥E ABC的体积VSABCAA112.21解:(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|,可得a2b23c2. 又b2a2c2,则,所以椭圆的离心率e. 4分(2)由(1)知a

11、22c2,b2c2. 故椭圆方程为1.设P(x0,y0)由F1(c,0),B(0,c), 有(x0c,y0),(c,c)由已知,有0,即(x0c)cy0c0.又c0,故有x0y0c0.又因为点P在椭圆上,所以1.由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点,故x0c.代入得y0,即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1,y1),则x1c,y1c,进而圆的半径rc.设直线l的斜率为k,依题意,直线l的方程为ykx.由l与圆相切,可得r,即c,整理得k28k10,解得k4,所以直线l的斜率为4或4.22解:(1)由f(x)exax2bx1,得g(x)f(x)ex2axb,所以g(x)ex2a.当x0,

12、1时,g(x)12a,e2a当a时,g(x)0,所以g(x)在0,1上单调递增,因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b;当a时,g(x)0,所以g(x)在0,1上单调递减,因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab;当a时,令g(x)0,得xln(2a)(0,1),所以函数g(x)在区间0,ln(2a)上单调递减,在区间(ln(2a),1上单调递增,于是,g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述,当a时,g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b;当a时,g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b;当a时,g(x)在0,1上

13、的最小值是g(1)e2ab. 5分(2)证明:设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点,则由f(0)f(x0)0可知,f(x)在区间(0,x0)上不可能单调递增,也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正,也不可能恒为负故g(x)在区间(0,x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点由(1)知,当a时,g(x)在0,1上单调递增,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点;当a时,g(x)在0,1上单调递减,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点,都不合题意所以a.此时g(x)在区间0,ln(2a)上单调递减,在区间(ln(2a),1上单调递增因此x1(0,ln(2a),x2(ln(2a),1),必有g(0)1b0,g(1)e2ab0.由f(1)0有abe10,g(1)1a0.解得e2a1.所以,函数f(x)在区间(0,1)内有零点时,e2a1.高考资源网版权所有,侵权必究!

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