1、选填题(七)第二部分刷题型一、选择题1若复数 z(x2x2)(x2)i 为纯虚数，则实数 x()A1B2C1 或2D1 或 2答案 A解析 由已知得x2x20，x20，解得 x1.2(2019河北示范高中联考)设 UAB，A1,2,3,4,5，B10 以内的素数，则U(AB)()A2,4,7BC4,7D1,4,7答案 D解析 B2,3,5,7，AB2,3,5，AB1,2,3,4,5,7，则U(AB)1,4,7故选 D.3(2019福建模拟)为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为 5 分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷
2、达图，则下面叙述正确的是()A乙的数据分析素养优于甲B乙的数学建模素养优于数学抽象素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数据分析最差答案 C解析 根据雷达图得到如下数据：数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲454545 乙343354 由数据可知选 C.4(2019北京朝阳二模)在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率 进行了估算根据德国数学家莱布尼茨在 1674 年给出的求 的方法绘制的程序框图如图所示执行该程序框图，输出 s 的值为()A4B83C5215D304105答案 C解析 第一次，s4，k1，不满足 k3；第二次，s44383，k2，不满足
3、 k3；第三次，s83455215，k3，满足 k3，程序终止，输出 s5215.故选 C.5(2019 安徽皖南八校第三次联考)函数 f(x)3x34|x|4的大致图象为()答案 A解析 因为 f(x)3x34|x|4 3x34|x|4f(x)，所以函数 f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除 C，D；又由当 x(0,1)时，函数 f(x)的值小于 0，排除 B.故选 A.6设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6S7S5，则满足 SnSn1S7S5，得 S7S6a7S5，所以 a70，所以 S1313a1a13213a70，所以 S12S130，即满足 SnSn1b0)，点 F 为
4、左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且 AB 的中点为M1，12，则椭圆的离心率为()A 22B12C14D 32答案 A解析 如图，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，又 AB 的中点为 M1，12，则 x1x22，y1y21，又因为 A，B 在椭圆上，所以x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式相减，得y1y2x1x2y1y2x1x2b2a2，kABy1y2x1x2kFPbc，kOMy1y2x1x212，bc2b2a2，a22bc，则 a44(a2c2)c2，c2a212，即ca 22.故选 A.11设双曲线 C：x2a2y2b21(
5、a0，b0)的左焦点为 F，直线 4x3y200 过点 F 且与双曲线 C 在第二象限的交点为 P，O 为原点，|OP|OF|，则双曲线 C 的离心率为()A5B 5C53D54答案 A解析 根据直线 4x3y200 与 x 轴的交点 F 为(5，0)，可知半焦距c5，设双曲线 C 的右焦点为 F2，连接 PF2，根据|OF2|OF|且|OP|OF|可得，PFF2 为直角三角形解法一：如图，过点 O 作 OA 垂直于直线 4x3y200，垂足为 A，则易知 OA 为PFF2 的中位线，又原点 O 到直线 4x3y200 的距离 d4，所以|PF2|2d8，|PF|FF2|2|PF2|26，故结
6、合双曲线的定义可知|PF2|PF|2a2，所以 a1，故 eca5.故选 A.解法二：由于直线 4x3y200 的斜率为 k43，故 tanPFF243，故sinPFF245，且|FF2|10，所以|PF2|8，|PF|6，由双曲线定义知|PF2|PF|2a2，故 a1，eca5，故选 A.12已知函数 f(x)a2eln xx与 g(x)x2xeln x的图象有三个不同的公共点，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围为()A(，e)B53，12C53，D，12(e，)答案 B解析 根据题意，方程 a2eln xxx2xeln xa2eln xx12eln xx有三个不相等的实根令
7、 t(x)eln xx 得 2t2(a4)t2a10(t2)，t(x)e1ln xx2，故由 t(x)0 得 0 xe；t(x)e，所以 t(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，如图令 g(t)2t2(a4)t2a1，故 2t2(a4)t2a10(t2)根的分布情况如下：t1(0,1)，t2(，0)且 t22，则g00，故 a53，12.检验：g(2)10，a53，12；t11，t2(0,1)，则 g(1)0a53进而知 t2136(0,1)，此时不成立；t10，t2(0,1)，则 g(0)0a12t294(0,1)，此时不成立综上，a53，12，故选 B.二、填空题13已知等比
8、数列an的公比为正数，且 a3a92a25，a21，则 a1_.答案 22解析 a3a9a26，a262a25，设等比数列an的公比为 q，因此 q22，由于 q0，解得 q 2，a1a2q 22.14设函数 f(x)2x1x0，2xx0，已知 ff(x)2，则 x_.答案 1解析 由 f(x)2 得 x12，因为 ff(x)2，所以 f(x)12，所以2x112，x0或2x12，x0，解得 x1.15.(2019福建毕业班学科备考关键问题指导三)某市为贯彻落实十九大精神，开展植树造林活动，拟测量某座山的高如图，勘探队员在山脚 A测得山顶 B 的仰角为 45，他沿着倾斜角为 10的斜坡向上走了
9、 40 米后到达C，在 C 处测得山顶 B 的仰角为 55，则山高 BD 约为_米.结果精确到个位，A，B，C，D在同一铅垂面内.参考数据：1sin105.76答案 115解析 如图，过 C 作 CMBD 于点 M，CNAD 于点 N，设 BMh，则CMhtan55，AN40cos10，MDCN40sin10，BAD45，h40sin10htan5540cos10，解得 h201sin102sin10，BDh40sin10201sin10115(米)16(2019河北石家庄一模)已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 a，O，O1 分别为底面 ABCD 和 A1B1C1D1 的中心，记四棱锥 O1ABCD 和 OA1B1C1D1 的公共部分的体积为 V，则体积 V 的值为_答案 112a3解析 作出图形(如图)，可知四棱锥 O1ABCD 和 OA1B1C1D1 的公共部分为两个如图放置的正四棱锥，底面为正方形 EFGH，在三角形 O1BC 中，因为 F，G 分别为 O1B，O1C 的中点，所以 FGa2，所以体积为 V213a22a2 112a3.本课结束
