1、课时跟踪检测(六十七)不等式的证明1(2014江苏高考)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.2已知n2，求证：.3已知a，b，c均为正数，求证：(1)abc；(2).4已知a2，求证：loga(a1)log(a1)a.5(2014银川市质检)已知a，b，c全为正数，且abc1，求证：(1)1；(2)a2b2c2.6设a，b，c均为正实数，求证：.7已知x，yR，且|x|1，|y|0，y0，所以1xy230，1x2y30，故(1xy2)(1x2y)339xy.2证明：要证，只需证.即，只需证 ，只需证0，只需证n1，因为n21，所以.3证明：(1)(abc)2 22(abc)a
2、bc(当且仅当abc时等号成立)，得证(2)3(abc)3(ab)(bc)(ac)33333，当且仅当abc时等号成立，得证4证明：a2，a11，loga(a1)0，log(a1)a0.由于loga(a1)loga(a1)2，0loga(a21)logaa22.221.loga(a1)log(a1)a.5证明：(1)a，b，c全为正数，且abc1，ab2(当且仅当ab时等号成立)；bc2(当且仅当bc时等号成立)；ca2(当且仅当ca时等号成立)，2(abc)222(当且仅当abc时等号成立)1(当且仅当abc时等号成立)(2)a2b2c2a2b2c2a2b2c2abbcca.2(a2b2c2
3、)2ab2bc2aca2b2c2abbcac，a2b2c2(当且仅当abc时等号成立)6证明：a，b，c均为正实数，当且仅当ab时等号成立；，当且仅当bc时等号成立；，当且仅当ca时等号成立；三个不等式相加即得，当且仅当abc时等号成立7证明：法一：分析法：|x|1，|y|0，0，.故要证明结论成立，只要证明成立即证1xy成立即可(yx)20，有2xyx2y2，(1xy)2(1x2)(1y2)，1xy0.不等式成立法二：综合法：1|xy|，原不等式成立8解：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为M.(2)证明：由g(x)16x28x14，得1624，解得x.因此N，故MN.当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.
