1、揭阳一中2015-2016 年度高一第一学期第二次段考数学试卷一、选择题(单选题,每小题各5 分,共50 分)1若点M 在直线l 上,l 在平面内,则M, l, 间的上述关系为( )A.M l, la B.M l, 2.函数的定义域为( )A. C. D. (1,1)10.函数的零点的个数为( )A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题(每小题5分,共20 分)11.已知正方体的外接球的半径为3,则该正方体的棱长为.12.已知恒过定点P,则P 点的坐标为13.已知函数在上为减函数,则实数a的取值范围为14.下列说法:函数的反函数是;若函数 f (x)满足 f (x1) 2
2、x,则 f (x) 2x2;若函数 f (x)的定义域为,则函数 f (2x1)的定义域为;不等式的解集是(,4) .其中正确的是.三、解答题(第15、16 题各12 分,其余每题各14 分,共80 分)15.已知在(0,)上为增函数 .求集合 A,B,C ;求集合.16.如图所示,在直角梯形ABCD 中,已知AB=4,BC=5,AD=2,以顶点A 为圆心,AD 为半径剪去一个扇形,剩下的部分绕AB 旋转一周形成一个几何体,指出该几何体的结构特征,并求该几何体的体积V 和表面积S 。17.据气象中心观察和预测:发生于 M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/ h)与时间t(h)的函
3、数图像如图所示,过线段OC 上一点T(t,0)作横轴的垂线l ,梯形OABC在直线l 左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km) .求速度v 关于时间t 的函数解析式;求路程s 关于时间t 的函数解析式.18.已知幂函数的图像关于原点对称,且在0,)上为增函数.求函数 f (x)的解析式;若,求x的取值范围.19.已知函数是定义在R 上的奇函数。求k 的值并判断函数 f (x)单调性;若上的最小值为2,求m的值.20.设函数证明: a 0且b 0;证明:函数 f (x)在区间(0,2)内至少有一个零点;设 是函数 f (x)的两个零点,证明:揭阳一中2015-2016 年度高一第
4、一学期第二次段考数学试卷(参考答案)一、选择题(单选题,每小题5 分,共50分)1-5:BDCBA 6-10:BCCDC二、填空题(每小题5 分,共20 分)11. 2; 12. (1,1) ; 13.1a2 ; 14. .三、解答题(第15、16 题各12 分,其余每题各14分,共80 分)15解:16.解:该几何题是由一个圆台挖去半个球。 (2 分)由题意知,该圆台的上下底面的半径分别为2、5,高为4,母线为5 (4 分)挖去半球的半径为2 (5 分)所以该几何体的体积V 2 (8分)该几何的表面积p (12分)17.解:当0t 10时,设v kt,因为函数过点(10,30) (2分)所以k 3 此时v 3t当10 t 20时,设v a,因为函数也过点 (10,30) (2分)所以v 30当20 t 35时 设v kt b,因为函数过点(20,30),(30,0)218.解:因为 f (x)为幂函数且在0,)上为增函数.