1、2005年广东高考数学信息卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知映射f：AB，其中集合A中有2个元素，集合B中有3个元素，则这样的映射共有A3个B8个C9个D12个2要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos (2x-4)的图象A向左平移2个单位B向右平移2个单位-2 o 1 x1y3C向左平移4个单位D向右平移4个单位3图中的阴影部分是下列那个不等式组表示的ABC D4（理）函数y=x2+2x (0x1)的
2、图象绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积是ABCD（文）在ABC中，若sinA-2sinBcosC=0,则ABC一定是A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形5函数y=4xln2-2x的单调递增区间是A(2,+)B(-,+ )C(-,2)D(0,+ )6（理）已知复数z 满足：|z-1|=1,arg(z-1)=,则z的值等于ABCD （文）已知数列an是等比数列，若S3=18,S4-a1=-9,Sn为它的前n项和，则Sn的值等于A8B16C32D487（理）一个人射击一次中靶的概率为0.8，则他射击10次，中靶次数的数学期望是A0.8B8C1.6D2（文）一个班包括张三共有50名同学，
3、现要用抽签的方法从中确定5名义务献血的同学，假设每一个同学被抽到的概率相等，则张三被抽到的概率是A0.5B0.1C0.9D18求过点（4，1），且与两条坐标轴所围成的三角形面积最小的直线L的方程为Ax+4y-8=0Bx+y-5=0C4x+y-8=0Dx+2y-4=0A BC DEF（第9题图）9如图，矩形ABDC与矩形ABEF，平面CDEF平面ABEF，设DAE=，DBE=，ADB=，则有Asin=sincosBsin=sincosCcos=coscosDsin=sinsin10已知等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，若集合N=S|S=，q-1,则N等于A0B0，1C0，1，D1，第卷（
4、非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。11不等式的解集为 。12若圆锥曲线C的方程为：，则其焦距等于 。13将一个形状为球形的西瓜切3刀，最多可切成a快，最少可切成b快，则a-b= .14国家规定个人稿费纳税的办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税。王老师出版了一本书，共纳税420元，则他的稿费是 元。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15一批产品有20件，其有15件合格品，5件次品，现从中任取3件，问：（1）
5、其中恰好为1件合格品，2件次品的概率是多少？（2）其中至少有1件为次品的概率是多少？A1 C1EBB1A16在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB是直角，AC=BC=CC1，E是棱BC的中点。（1）求证：BA1平面C1AE；（2）试在棱CC1上找一点P，使平面A1B1P平面C1AE；17某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主C要公路，为了解决该市交通拥挤的问题，决定修建一条环城公路。分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B之间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10公里，且使A、B间的距离最小，请你确定A、B的最佳位置。18已知抛物线C：y2=2x，直线L
6、:y=x-4，是否存在矩形ABCD，它的一条对角线AC在直线L上，顶点B、D在抛物线C上，且AC与BD的夹角等于arctan3？若存在，求出矩形的面积；若不存在，说明理由。19已知等比数列an的首项a10，公比q-1，前n项和为Sn，数列bn的通项bn=an+1-kan+2(nN*)，前n项和为Tn.（1）求证：Sn0；（2）如果TnkSn对一切正整数n都成立，求实数k的取值范围。20已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，当x-1,1时，有-1f(x)1,求证：（1）|c|1.（2）|a|2.（3）当x-2,2时，有|f(x)| 7.答案一、CAADCBBAAC二、11：x|x-1,或0x0
7、,所以ab200()-将代入得:|AB|20()当a=b时，|AB|取最小值。此时，AOB为等腰三角形。所以，OAB=OBA=22.5,即a=b=。18解：设直线BD的斜率为k，又由已知可知,直线AC的斜率为1，且AC与BD的夹角为arctan3，所以,解得k=-2或k= -.当k=-2时，设BD的方程为y=-2x+b，将它代入抛物线C的方程，消去y得，4x2-2(2b+1)x+b2=0-(1)设B、D的坐标分别为：（x1,y1）,(x2,y2),则有x1+x2=，BD的中点E的坐标为：（）根据平行四边形的性质，BD的中点在直线AC上，所以有：-=-4，解得：b=6.5把b=6.5代入方程（1
8、）得：4x2-28 x+42.25=0，其=（-28）2-1642.25=1080，所以，这样的矩形的存在的。又|BD|=，AC与BD的夹角为arctan3，所以SABCD=.当k= -时，设BD的方程为y= -x+b，将它代入抛物线C的方程，消去y得，x2-4(b+2)x+4b2=0-(2)同理可得：b=-1。把b=-1代入方程（2）得：x2-4x+4=0，其=0不合题意，故舍去。综合以上两种情况，符合条件的矩形是存在的，它的面积为。19解：（1）当-1q0,1-qn0,又a10,所以Sn=0；当q1时，有1-q0,1-qn0,所以Sn=；当q=1时,因为a10,Sn=na10；总之，有Sn0.（2）因为bn=an+1-kan+2=an(q-kq2),所以Tn=Sn(q-kq2).由TnkSn,得: Sn(q-kq2)kSn.因为Sn0,所以q-kq2k,即k对一切正整数n都成立.只要k不大于函数的最小值即可。又0|=,所以-0或02,则可得：|b|1. 则f(x)在-2,2上单调，这时，有|f(x)| 7.若|-|2,则由f(-)=|c-|c|+|c|+2|=|c|+|b|2.所以当|x|2时,|f(x)| max|f(2)|, |f(-)|7.
