1、倒计时9天1.图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求:(1) 起重机允许输出的最大功率。(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。2如图所示,直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上,挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1
2、和平行板电容器相连,电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍,其余电阻不计,线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电,电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发,沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场,p1、p2在电场外,间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为,其余部分的摩擦不计,重力加速度为g.求:(1)小滑块通过p2位置时的速度大小。(2)电容器两极板间电场强度的取值范围。(3)经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。3. 如图所示,轻弹簧一端连
3、于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P,其质量m=210-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后,以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平,其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.610-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间,小球P脱离弹簧,小球N脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后,小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点,小球P的电荷量保持不变,不计空气阻
4、力,取g=10 m/s2。那么,(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中,其弹力做功为多少?(2)请通过计算并比较相关物理量,判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量,在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下,请推导出r的表达式(要求用B、q、m、表示,其中为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。倒计时9天:1.(16分)(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。P0F0vm P0mg 代入数据,有:P05.1104W (2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动
5、经历时间为t1,有:P0F0v1 Fmgma V1at1 由,代入数据,得:t15 s T2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2at PFv2 由,代入数据,得:P2.04104W。2.(19分)(1)小滑块运动到位置p2时速度为v1,由动能定理有:umgL v1 (2)由题意可知,电场方向如图,若小滑块能通过位置p,则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5,设小滑块在位置p的速度为v,受到的挡板的弹力为N,匀强电场的电场强度为E,由动能定理有:umgL2rEqs 当滑块在位置p时,由牛顿第二定律有:N+Eqm 由题意有:N0 由以上三式可得:E E的取值范围:0
6、E (3)设线圈产生的电动势为E1,其电阻为R,平行板电容器两端的电压为U,t时间内磁感应强度的变化量为B,得: UEd由法拉第电磁感应定律得E1n由全电路的欧姆定律得E1I(R+2R) U2RI经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围:0。3.(20分)(1)设弹簧的弹力做功为W,有:代入数据,得:WJ (2)由题给条件知,N碰后作平抛运动,P所受电场力和重力平衡,P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V,并令水平向右为正方向,有: 而: 若P、N碰后速度同向时,计算可得Vv1,这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有: P、N速度相同时,N经过的时间为,P经过的时间为。设此时
7、N的速度V1的方向与水平方向的夹角为,有: 代入数据,得: 对小球P,其圆周运动的周期为T,有: 经计算得: T,P经过时,对应的圆心角为,有: 当B的方向垂直纸面朝外时,P、N的速度相同,如图可知,有: 联立相关方程得: 比较得, ,在此情况下,P、N的速度在同一时刻不可能相同。当B的方向垂直纸面朝里时,P、N的速度相同,同样由图,有: ,同上得: ,比较得, ,在此情况下,P、N的速度在同一时刻也不可能相同。(3)当B的方向垂直纸面朝外时,设在t时刻P、N的速度相同, ,再联立解得: 当B的方向垂直纸面朝里时,设在t时刻P、N的速度相同,同理得: ,考虑圆周运动的周期性,有: (给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值)