1、2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月月考数学试卷 （理科）一、选择题1给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中的真命题是（）Ap且qBp或qCp且qDp或q2命题“若a0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A0B2C4D不确定3给出下列三个结论：（1）若命题p为假命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0或y0”；（3）命题“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”则以
2、上结论正确的个数为（）A3B2C1D04下列命题中真命题是（）A命题“存在xR，x2x20”的否定是：“不存在xR，x2x20”B线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点C存在x（0，），使sinx+cosx=D函数f（x）=（）x的零点在区间（，）内5已知0x，则0是x0成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知f（x）=ax和g（x）=bx是指数函数，则“f（2）g（2）”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7设a0，且a1，则“函数y=logax在（0，+）上是减函数”是“函数y=（2a
3、）x3在R上是增函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知命题p：函数y=ax+1的图象恒过定点（0，1）；命题q：若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq10已知命题p：xR，lnx+x2=0，命题q：xR，2xx2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq11下列说法正确的是（）A“f（0）”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x0R，x02x010
4、，则p：xR，x2x10C若 pq为假命题，则p，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若 ，则 sin”12已知命题 p：xR，x2lgx，命题 q：xR，x20，则（）A命题pq 是假命题B命题 pq是真命题C命题p（q） 是真命题D命题 p（q）是假命题二、填空题13已知命题“xR，|xa|+|x+1|2”是假命题，则实数a的取值范围是14已知命题p：方程x2mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：（1）p、q都为真；（2）p、q都为假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一个为真；
5、（5）p、q至少有一个为假其中正确结论的序号是，m的取值范围是15若全称命题：“x（0，+），都有 a x1”是真命题，则实数 a 的取值范围是16下列命题中，若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；若p为：xR，x 2+2x+20，则p为：xR，x 2+2x+20；若椭圆 +=1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB过F 1点，则ABF 2的周长为16正确命题的序号是17矩形的对角线垂直平分改写成 pq 形的命题为，在命题 p，q，pq 中真命题是三、解答题18已知 p：A= x|x2|4，q：B= x|（ x1m ）（ x1+m ）0（ m0），若p是q的必要不充
6、分条件，求实数 m 的取值范围19已知p：A=xR|x2+ax+10，q：B=xR|x23x+20，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20已知命题p：关于x的不等式ax1，（a0，a1）的解集是x|x0，命题q：函数y=lg（x2x+a）的定义域为R，若pq为真pq为假，求实数a的取值范围21已知命题p：方程a2x2+ax2=0在1，1上有且仅有一解命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围22设命题p：函数f（x）=在（0，+）上是增函数；命题q：方程x2+x+b2=0有两个不相等的负实数根，若pq是真命题（1）求点P（a，b）的轨
7、迹图形的面积；（2）求a+5b的取值范围2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题1给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中的真命题是（）Ap且qBp或qCp且qDp或q【考点】复合命题的真假【分析】首先判断两个命题的真假，再由真值表选择答案p中，由绝对值得意义，考虑x=0的情况；q中可取特殊函数【解答】解：p中x=0时有|x|=x，故p为假命题，p为真命题，所以p或q一定为真命题；q中若f（x）=在定义域上不是单调函数，但存在反函数，故q为假命题，由真值
8、表知A、B、C均为假命题故选D2命题“若a0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A0B2C4D不确定【考点】四种命题【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论【解答】解：原命题为：“若a0，则方程x2+x+a=0有实根”，因为方程的判别式为=14a，a0时，0，方程x2+x+a=0有实根，故命题为真；逆否命题为：“若方程x2+x+a=0没有实根，则a0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；逆命题为：“若方程x2+x+a=0有实根，则a0”，因为方程有实根，所以判别式=1
9、4a0，a，显然a0不一定成立，故命题为假；否命题为：“若a0，则方程x2+x+a=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；命题的否定为：“若a0，则方程x2+x+a=0没有实根”，方程的判别式为=14a，a0时，0，方程x2+x+a=0有实根，故命题为假；故正确的命题有2个故选：B3给出下列三个结论：（1）若命题p为假命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0或y0”；（3）命题“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”则以上结论正确的个数为（）A3B2C1D0【考点】命题的否定【分析】根据命题的真假关
10、系分别进行判断即可【解答】解：（1）若命题p为假命题，命题q为假命题，命题q为真命题，则命题“pq”为真命题；（1）错误（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0且y0”；（2）错误（3）命题“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”正确故选：C4下列命题中真命题是（）A命题“存在xR，x2x20”的否定是：“不存在xR，x2x20”B线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点C存在x（0，），使sinx+cosx=D函数f（x）=（）x的零点在区间（，）内【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用全称命题与特称命题的否定判断A的正误；利用回归直线方程的特
11、点判断B的正误；利用三角函数的值域判断C的正误；利用函数的零点定理判断D的正误；【解答】解：对于A，由于特称命题的否定是全称命题，命题“存在xR，x2x20”的否定是：“xR，x2x20”A不正确；对于B，线性回归直线=x+恒过样本中心（，），不一定过一个样本点，B不正确；对于C，sinx+cosx=，x（0，），x+，存在x（0，），使sinx+cosx=不正确，即C不正确；对于D，函数f（x）=（）x的零点在区间（，）内，f（）=0，f（）=0，D正确；故选：D5已知0x，则0是x0成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条
12、件的判断【分析】根据三角函数的性质，将不等式进行等价转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当0x，0sinx1，则不等式0等价为，即sinx1，即xsin2x1，不等式x0等价为x，即xsinx1，0sinx1，若xsinx1，则xsin2xxsinx1，即xsin2x1成立若xsin2x1，不能推出xsinx1成立，故充分性不成立则0是x0成立的必要不充分条件故选：C6已知f（x）=ax和g（x）=bx是指数函数，则“f（2）g（2）”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据指数
13、函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：f（x）=ax和g（x）=bx是指数函数，a0且a1，b0且b1，若“f（2）g（2）”，则a2b2，即ab，成立，若ab，则f（2）g（2）成立，“f（2）g（2）”是“ab”的充分必要条件，故选：C7设a0，且a1，则“函数y=logax在（0，+）上是减函数”是“函数y=（2a）x3在R上是增函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若函数
14、y=logax在（0，+）上是减函数，则0a1，此时2a0，函数y=（2a）x3在R上是增函数，成立若y=（2a）x3在R上是增函数，则2a0，即a2，当1a2时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，函数y=logax在（0，+）上是减函数不成立，即“函数y=logax在（0，+）上是减函数”是“函数y=（2a）x3在R上是增函数”的充分而不必要条件，故选：A8“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当a=1，b=1时，满足ab，
15、但不成立当a=1，b=1时，满足，但ab不成立“ab”是“”的既不充分也不必要条件故选：D9已知命题p：函数y=ax+1的图象恒过定点（0，1）；命题q：若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】指数函数的图象与性质【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：函数y=ax+1的图象可看成把函数y=ax的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以y=ax+1的图象恒过（1，1），则p为假命题；若函数y=f
16、（x）为偶函数，即y=f（x）的图象关于y轴对称，y=f（x+1）的图象即y=f（x）图象整体向左平移一个单位得到，所以y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则q为假命题；故pq为真命题故选：D10已知命题p：xR，lnx+x2=0，命题q：xR，2xx2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p是真命题，得p是假命题；再判定命题q是假命题，得q是真命题；从而判定各选项是否正确【解答】解：对于命题p：y=lnx与y=2x在坐标系中有交点，如图所示；即x0R，使lnx0=2x0，命题p正确，p是假命题；对于命题q：当x=3时，2332，命
17、题q错误，q是真命题；pq是假命题，pq是假命题；pq是真命题，pq是假命题；综上，为真命题的是C故选：C11下列说法正确的是（）A“f（0）”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若 pq为假命题，则p，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若 ，则 sin”【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于A，奇函数定义域中不一定有0，f（0）不一定有意义；对于B，“的否定为“”；对于C，pq为假命题，只能得到p，q中有假命题；对于D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可【解答】解：对于A，函数 f（x）是奇函数时，函数定义域中不
18、一定有0，f（0）不一定有意义，如f（x）=，故A错；对于B，“的否定为“”，故B错；对于C，pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错；对于D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可，故D正确故答案选：D12已知命题 p：xR，x2lgx，命题 q：xR，x20，则（）A命题pq 是假命题B命题 pq是真命题C命题p（q） 是真命题D命题 p（q）是假命题【考点】复合命题的真假【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：当x=10时，x2=102=8，lg10=1，则不等式x2lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x20不成立，即命题q是假命题，则命题p
19、（q） 是真命题，故选：C二、填空题13已知命题“xR，|xa|+|x+1|2”是假命题，则实数a的取值范围是（，3）（1，+）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围【解答】解：“xR，|xa|+|x+1|2”是假命题“xR，|xa|+|x+1|2”的否定“xR，|xa|+|x+1|2”为真命题令y=|xa|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及1的距离，所以y的最小值为|a+1|a+1|2解得a1或a3故答案为：（，3）（1，+）14已知命题p：方程x2mx+1=0有两个不等的正实数根；
20、命题q：方程4x2+4（m2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：（1）p、q都为真；（2）p、q都为假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一个为真；（5）p、q至少有一个为假其中正确结论的序号是（3），m的取值范围是1m2【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用条件“p或q”为真，“p且q”为假分别判断即可【解答】解：若“p或q”为真，则p，q至少有一个为真，“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以p，q一真一假所以（3）正确若方程x2mx+1=0有两个不等的正实数根，则，解得m2，即p：m2，p：m2若方程4x
21、2+4（m2）x+m2=0无实数根，则=16（m2）244m20，解得m1，即q：m1，q：m1若p真q假，则m2且m1，此时无解若p假q证，则m2且m1，解得1m2故答案为：（3），1m215若全称命题：“x（0，+），都有 a x1”是真命题，则实数 a 的取值范围是a1【考点】全称命题【分析】根据指数函数的性质判断a的范围即可【解答】解：若全称命题：“x（0，+），都有 a x1”是真命题，根据指数函数的性质得：a1，故答案为：a116下列命题中，若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；若p为：xR，x 2+2x+20，则p为：xR，x 2+2x+20；若椭
22、圆 +=1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB过F 1点，则ABF 2的周长为16正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断，根据特称命题的否定是全称命题进行判断，根据椭圆的定义结合椭圆的方程进行求解【解答】解：若p、q为两个命题，则“p且q为真”则p，q同时为真命题，则“p或q为真”成立，即充分性成立，当p真q假时，满足“p或q为真”为真，但p且q为假，即必要性不成立，则“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故错误，若p为：xR，x 2+2x+20，则p为：xR，x 2+2x+20；正确，若椭圆 +=1的两焦点为F 1
23、、F 2，且弦AB过F 1点，则ABF 2的周长为4a=45=20故错误，故答案为：17矩形的对角线垂直平分改写成 pq 形的命题为矩形的对角线垂直且互相平分，在命题 p，q，pq 中真命题是矩形的对角线互相平分【考点】命题的真假判断与应用【分析】矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；根据矩形的性质，可判断命题 p，q，pq 的真假【解答】解：矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；命题 p，q，pq 中真命题是矩形的对角线互相平分；故答案为：矩形的对角线垂直且互相平分；矩形的对角线互相平分三、解答题18已知 p：A= x|x2|4，q：B= x|（ x1m
24、）（ x1+m ）0（ m0），若p是q的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别设出A，B，由p是q的必要不充分条件，得出不等式组，解出即可【解答】解：p：A= x|x2|4=2，6，B= x|（ x1m ）（ x1+m ）0=1m，1+m（m0），p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，AB，解得：m5，m的范围是：5，+）故 m 的取值范围为5，+）19已知p：A=xR|x2+ax+10，q：B=xR|x23x+20，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意可得A=或方
25、程x2+ax+1=0的两根在区间1，2内，建立关于a的不等式组解之可得【解答】解：解不等式可得B=xR|x23x+20=x|1x2，p是q的充分不必要条件，pq，q不能推出p，即A是B的真子集，可知A=或方程x2+ax+1=0的两根在区间1，2内，=a240，或，解之可得2a2故实数a的取值范围为：2a220已知命题p：关于x的不等式ax1，（a0，a1）的解集是x|x0，命题q：函数y=lg（x2x+a）的定义域为R，若pq为真pq为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】先根据指数函数的单调性、对数函数的定义域及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系求出命题p，q下的a的取值范
26、围，再根据pq为真，pq为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可【解答】解：命题p：0a1；命题q：函数y=lg（x2x+a）的定义域为R，则：x2x+a0的解集为R；=14a0，a；若pq为真pq为假，则p，q一真一假；当p真q假时，0a1，且a，0；当p假q真时，a1，且a，a1；a的取值范围是21已知命题p：方程a2x2+ax2=0在1，1上有且仅有一解命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】若命题p真，即方程a2x2+ax2=0在1，1上有且仅有一解，可求得2a1或1
27、a2；若命题q真，即只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，由=0可求得a=0或a=2，依题意，命题p和命题q都是假命题，从而可求得a的取值范围【解答】解：由a2x2+ax2=0，得（ax+2）（ax1）=0，显然a0，x=或x=，方程a2x2+ax2=0在1，1上有且仅有一解，故或2a1或1a2只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，=4a28a=0，解得a=0或a=2命题“p或q”是假命题，命题p和命题q都是假命题，a的取值范围为a|a2或1a0或0a1或a222设命题p：函数f（x）=在（0，+）上是增函数；命题q：方程x2+x+b2=0有两个不相等的负实数根，若pq是真命题
28、（1）求点P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）求a+5b的取值范围【考点】简单线性规划；利用导数研究函数的单调性；基本不等式【分析】（1）根据复合命题之间的关系建立条件关系，作出对应的图象即可求点P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）利用线性规划的知识即可求a+5b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，f（x）=，p真x（0，+）时，0ab+50，（2）方程x2+x+b2=0有两个不相等的负实数根，即q真；若pq是真命题则p真q真，点P（a，b）的轨迹图形如图，ABC 的内部；由边界可得A（0，2），B（3，2），C（，）ABC的面积S=3（2）=，即点P（a，b）的轨迹图形的面积为；（2）设a+5b=z，直线a+5b=z过B点时，z=3+52=7，直线a+5b=z过C点时，z=+5=，a+5b的取值范围是（7，）2016年12月9日
