1、三角恒等变换与三角函数一、选择题1(2021年高考全国甲卷理科)若，则()ABCD【答案】A解析：，解得，故选：A【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出2(2021年高考全国乙卷理科)魏晋时刘徽撰写的海岛算经是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高()()A表高B表高C表距D表距【答案】A解析：如图所示：由平面相似可知，而，所以，而，即故选：A【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化
2、即可解出3(2021年高考全国乙卷理科)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则()ABCD【答案】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A B C D 4(2021年高考全国甲卷理科)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为884886(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有ABC三点，且ABC在同一水平面上的投影满足，由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则AC两
3、点到水平面的高度差约为()()A346B373C446D473【答案】B解析：过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以所以因为，所以在中，由正弦定理得：，而，所以，所以故选：B【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为5(2020年高考数学课标卷理科)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()()ABCD【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题6(2020年高考数学课标卷理科
4、)若为第四象限角，则()Acos20Bcos20Dsin20【答案】D解析：方法一：由为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D方法二：当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D7(2020年高考数学课标卷理科)已知，且，则()ABCD【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又故选：A8(2020年高考数学课标卷理科)已知2tantan(+)=7，则tan=()A2B1C1D2【答案】D解析：，令，则，整理得，解得，即故选：D【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题9(2020年高
5、考数学课标卷理科)在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=()ABCD【答案】A解析：在中，根据余弦定理：可得，即由故故选：A10(2019年高考数学课标卷理科)设函数(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在有且仅有3个极大值点在有且仅有2个极小值点在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是()ABCD【答案】D【解析】在有且仅有3个极大值点，分别对应，故正确在有2个或3个极小值点，分别对应和，故不正确因为当时，由在有且仅有5个零点则，解得，故正确由，得，所以在单调递增，故正确综上所述，本题选D11(2019年高考数学课标全国卷理科)已知，则()ABCD【答案】B【
6、解析】，.,，又，又，故选B12(2019年高考数学课标全国卷理科)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()ABCD【答案】A【解析】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A.【点评】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；函数，再利用降幂公式及三角函数公式法求三角函数的周期，例如，所以周期.13(2019年高考数学课标全国卷理科)关于函数有下述
7、四个结论：是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是()ABCD【答案】C解析：作出函数的图象如图所示，由图可知，是偶函数，正确，在区间单调递减，错误，在有3个零点，错误；的最大值为2，正确，故选C14(2018年高考数学课标卷（理）)的内角的对边分别为，若的面积为，则()ABCD【答案】C解析：由余弦定理可得，所以由所以，而，所以，故选C15(2018年高考数学课标卷（理）)若，则()ABCD【答案】B解析：，故选B16(2018年高考数学课标卷（理）)若在是减函数，则的最大值是()ABCD【答案】A解析：由已知，得，即，解得，即，所以，得，所以的最大值是，故选A
8、17(2018年高考数学课标卷（理）)在中，则()ABCD【答案】A解析：因为，所以，所以，故选A18(2017年高考数学新课标卷理科)已知曲线,则下面结论正确的是()A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线【答案】D【解析】因为函数名不同,所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名,
9、则,则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为,再将曲线向左平移个单位得到,故选D 19(2017年高考数学课标卷理科)设函数，则下列结论错误的是()A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减【答案】D【解析】函数的周期为，故A正确；又函数的对称轴为，即，当时，得，故B正确；由，所以函数的零点为，当时，故C正确；由，解得，所以函数的单调递减区间为，而，故D错误【考点】函数的性质20(2016高考数学课标卷理科)在ABC中,边上的高等于,则()ABCD【答案】C【解析】设边上的高线为,则,所以,.由余弦定理,知,故选C.21(2016高考数学课标卷理科)若,则()ABCD【答案】A【
10、解析】由,得,或,所以,故选A.22(2016高考数学课标卷理科)若，则()ABCD【答案】C【解析】，故选D23(2016高考数学课标卷理科)若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()ABCD【答案】B24(2016高考数学课标卷理科)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为()(A)11(B)9(C)7(D)5【答案】B【解析】由题意知：，则，其中在单调，接下来用排除法：若，此时在递增，在递减，不满足在单调若，此时，满足在单调递减故选B25(2015高考数学新课标1理科)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为()ABCD【答案】D解析：由五点作图知，
11、解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D考点：三角函数图像与性质26(2015高考数学新课标1理科)()ABCD【答案】D解析：原式= =，故选D考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式27(2014高考数学课标2理科)设函数若存在的极值点满足，则m的取值范围是()ABCD【答案】C28(2014高考数学课标2理科)钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A5BC2D1【答案】B解析：有面积公式得：，解得，因为钝角三角形，所以，由余弦定理得：，所以，选B。29(2014高考数学课标1理科)设,且,则()ABCD【答案】B解析:,即,选B30(2012高考数学
12、新课标理科)已知，函数在上单调递减。则的取值范围是()ABCD【答案】A解析：y=sinx在上单调递减而函数在上单调递减即得且，根据答案特征只能是k=0，二、填空题31(2021年高考全国甲卷理科)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_【答案】2解析：由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2故答案为：232(2021年高考全国乙卷理科)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，
13、则_【答案】解析：由题意，所以，所以，解得（负值舍去）故答案为：33(2020年高考数学课标卷理科)如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30，则cosFCB=_【答案】【解析】，由勾股定理得，同理得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得故答案为：34(2020年高考数学课标卷理科)关于函数f(x)=有如下四个命题：f(x)的图像关于y轴对称f(x)的图像关于原点对称f(x)的图像关于直线x=对称f(x)的最小值为2其中所有真命题的序号是_【答案】解析：对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所
14、以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误故答案为：35(2019年高考数学课标全国卷理科)的内角，的对边分别为，.若，则的面积为【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以， 36(2018年高考数学课标卷（理）)函数在的零点个数为【答案】解析：由，解得，由即由，可得，故函数在的零点个数为37(2018年高考数学课标卷（理）)已知，则_【答案】解析：因为，所以，相加得，所以38(2017年高考数学课标卷理科)函数()的最大值是 【解析】解法一：换元法 ， 设， 函数对称轴为， 39(2016高考数学课
15、标卷理科)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到.【答案】【解析】因为，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.40(2016高考数学课标卷理科)的内角的对边分别为，若，则【答案】【解析】由平方关系可得：所以再由正弦定理得：41(2015高考数学新课标1理科)在平面四边形中，B，则的取值范围是 【答案】（，）解析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）42(2014高考数学课标2理科)函数的最大值为_【答案】1解析：所以最大值为143(2014高考数学课标1理科)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为_【答案】解析:由且 , 即,由及正弦定理得:,故, 44(2013高考数学新课标2理科)设为第二象限角，若，则_【答案】解析：由得到，解得，所以45(2013高考数学新课标1理科)设当时，函数取得最大值，则 =_【答案】解析：=令=，则=，当=，即=时，取最大值，此时=，=
