1、 数学（文）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于( )ABCD22已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为( )ABCD3若命题“”是假命题，则实数的取值范围是( )ABCD4为了引导学生树立正确的消费观，抽取了某校部分学生的每周消费情况，绘制成频率分布直方图如图，则图中实数的值为( )A0.04B0.05C0.06D0.075若，则下列不等式：；正确的个数为( )A1B2C3D46如图，在三棱锥中，平面平面，为线段上的点，若，则三棱锥的体积为( )ABCD7如图，
2、将两个全等的有一锐角为的直角三角形和直角三角形拼在一起组成平面四边形，若，则( )A1B2C3D48如图是函数图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点( )A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9函数的图象大致为( )ABCD10已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则( )ABCD第卷（共100
3、分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上11函数的定义域为_12已知，且，则的取值范围为_13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_14已知圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值为_15已知函数，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）环保部门在某社区对年龄在10到55岁的居民随机抽取了2000名进行环保知识测评，测试结果按年龄分组如下：分组成绩优秀670成绩一般8060已知在全部样本中随机抽取1人，抽到年龄在间测试成绩优
4、秀的概率是0.32（）现用分层抽样的方法在全部样本中抽取200人，问年龄在内共抽取多少人？（）当社区测试总优秀率不小于90%，可获评爱护环境先进单位奖，已知，问在此前提下该社区获奖的概率17（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为1（）求的值；（）在中，角的对边分别为，求的面积18（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，四边形是矩形，平面平面，且，是的中点，在上（）求证：平面；（）求证：平面平面19（本小题满分12分）已知函数，若构成等比数列（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和20（本小题满分13分）已知函数（）若函数在点处的切线过点，求函数的最大值；（）当时，若函数在区间内有且只
5、有一个零点，求实数的取值范围（参考数值：）21（本小题满分14分）已知的离心率为，直线恒过椭圆的一个顶点（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，为椭圆的右焦点，过的直线（不与坐标轴垂直）交椭圆于两点，为的中点，为关于轴的对称点（i）求证：直线与过点且与垂直的直线的交点在直线上；（ii）在轴上是否存在定点，使三点共线？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由山东省临沂市2016届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6D 7D 8C 9A 10B二、填空题11 12 135 14 15三、解答题16解：（）由已知，1分，3分应在年龄内抽取
6、样本个数：（人）5分（）由（）知，又，则的可能组合为，共11个，8分若社区获奖，则有，解得，9分社区获奖的组合为共6个，11分社区获奖的概率为12分，当时，4分5分（）由（）知，6分，8分在中，.，10分12分18证明：（）连接，又，为的中点，四边形为平行四边形，1分又面，面，面，2分易知，四边形为平行四边形，3分又面，面，面，4分又面，面，且，面面， 5分面，面6分（）由（）知，又，7分面面，面面，面，8分又面，又四边形是矩形，面，10分面，11分面面12分19解：（）成等比数列，其公比设为则，解得2分，4分5分（）设，则为偶数时，；为奇数时，6分7分当为偶数时，9分当为奇数时，10分11分
7、综上，12分20解：（），1分在点处的切线方程为，即又该切线过点，2分，当时，在单调递增；3分当时，在单调递减4分当时，取得最大值5分（），6分令，得，显然，在上，在上，故在上是减函数，在上是增函数7分要使在上只有一个零点函数的极小值，即8分9分即，即由，可知，11分，得，不存在12分综上，的取值范围为，或13分21解：（）直线恒过定点，且它是椭圆的一个顶点，1分又，且，解得，3分椭圆的标准方程为4分（）（i）由题意，设直线的方程为，其中，则，联立方程，整理得，5分，6分为的中点，即点，7分直线的斜率为，直线的方程为， 8分又过点且与直线垂直的直线方程为， 由可得，即二者的交点在直线上9分（ii）在轴上存在定点，使得三点共线依题意知，直线的方程，令，得，10分，12分又由（i）知，13分即存在点，使三点共线14分
