1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 2013-2014学年度高三理科数学测试题（一） 第卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。1.设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A1,3B1,1 C1,3 D1,1,32若m0且m1，n0，则“logmn0”是“(m1)(n1)0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是( ) A B. C. D. 4函数的图像大致为( ).5若函数f
2、(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )Aa1或3 Ba1 Ca3或a1 D1a36 .若不等式 logaxsin2x对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是( ) A. (0,1) B.(0,) C. (,1) D. (,)7. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A B. C. D. 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2013）的值为( )A.-1 B. 2 C.1 D. 0第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。9命题“若x21，则1x1”
3、的逆否命题是_ _ 10定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(3-x)，若当x(0，3)时，f(x)=2，则当 x(- 6，-3)时，f(x) = .11若函数(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式a(2x)0的解 集是_ _12已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时， 且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)3且a，命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x 的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围ks5u17（本小题满分14分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对
4、于函数f(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.（）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（）设f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？18（本题满分14分）已知函数f(x)的定义域是（0，+），当x1时，f(x)0，且f(xy
5、)f(x)+f(y)，(1)求f(1)的值；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f( 3 )=1，求满足不等式f(x)f()2的x的取值范围19（本题满分14分）已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.20（本小题满分14分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值2013-2014学年度高三理科数学测试题（一）参考答案一、选择题：题号12345678答案ACBABCBD二、填空题：9. 若x1或x1，则x21； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 22 ； 14. 、三、解答题：15. 解
6、：（I）由题设知：， 1分不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，4分解得函数的定义域为； 6分（II）不等式即， 8分时，恒有， 10分不等式解集是，求得的取值范围是12分16. 解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a. 3分若q真，令f(x)x23ax2a21，则应满足 6分解得a，又a3且a，a3且a8分又由题意应有p真q假或p假q真9分ks5u若p真q假，则a无解若p假q真，则a， 11分a. 12分17. 解：（）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公
7、司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.4分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，5分依题意，当且仅当 时，双方均无失败的风险. 9分由(1)、（2）得11分即 ,左边因式分解得： , 13分答: 在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.14分18. 解：（1）令x=y=1，得f(1)=2f(1)，故f(1)=0. 2分(2)令y= ,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=f(x). 4分任取x1,x2（0，+）,且x11，故f()0，从而f(x1)f(x2). f(x)在（0，+）上是增
8、函数. 8分(3)由于f(3)=1，在f(xy)f(x)+f(y)中，令x=y=3，得f(9)=f(3)+f(3)=2。10分又f()=f(x2)，故所给不等式可化为f(x)+f(x2) f(9)，即 f x(x2) f(9)，解得.x的取值范围是.14分19. 解: （），令2分x,f(x),f(x)的 变化情况如下表所示：1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值. 6分（）,若8分 当时，；当时， 故在上递减，在上递增 10分13分所以实数 的取值范围是.14分20. 【解析】：1分(1)当时 恒成立,的单调递增区间为R. 4分（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 -kk k（i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.7分（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 10分 ，的最小值,的最大值 综上所述，当时，的最小值,最大值14分解法2（2）当时，对，都有，故8分故，12分而 ，所以 ，14分ks5u欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
