1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.答案B2已知实数对(x，y)满足则2xy取最小值时的最优解是()A6B3C(2,2)D(1,1)解析约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z2xy，y2xz，作初始直线l0：y2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2xy)min3.
2、答案D3(2013陕西卷)若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域内，则2xy的最小值是()A6B2C0D2解析结合题目可以作出曲线y|x|与y2所表示的平面区域(图略)，令2xyz，即y2xz，在封闭区域内平移直线y2x，当经过点(2,2)时，z取最小值为6.答案A4(2013山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1C D解析由题所给约束条件画出可行域如图，A(3，1)；过O作直线OM，旋转可知OM过A时OM斜率取得最小值.答案C5已知x，y满足不等式组且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a()A0 B.C. D1
3、解析依题意可知a1.作出可行域如图所示，z2xy在A点和B点处分别取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)zmax3，zmin3a.a.答案B6(2013湖北卷)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析设A、B两种型号的客车分别租x，y辆，则即则租金为z1 600x2 400y.作出不等式组表示的可行域，如下图阴影部分中的整点(即横坐标、
4、纵坐标分别为整数的点)所示易知当直线z1 600x2 400y经过点M(5,12)时，z1 600x2 400y取得最小值，且zmin1 60052 4001236 800.故租金最少为36 800元答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.解析由题意可得解得m3.答案38(2013山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_解析画出可行域为过点O作xy20的垂线，垂足为M，则此时|OM|最小，为.答案9(2014东北三省联考)已知O是坐标
5、原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_解析如图，平面区域为阴影部分，由xy可知当M在B点时最小值为0，当M在D点时最大值为2.所以的取值范围是0,2答案0,2三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有1
6、2个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；所以平面区域内的整点共有2468101242(个)11已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足求|cosAOP的最大值解在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)由于|cosAOP .而(2,1)，(x，y)，所以|cosAOP.令z2xy，则y2xz，即z表示直线y2xz在y轴上的截距由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M(5,2)，这时z12，此时|cosAOP，故|cosAOP的最大值等于
7、.12已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；(3)求z的取值范围解作可行域如图所示(1)作直线l：2xy0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值解得A.解得B(5,3)zmax25313，zmin21.(2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线zaxy平行于直线3x5y30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个又kBC，a.a.(3)z，可看作区域内的点(x，y)与点D(5，5)连线的斜率，由图可知，kBDzkCD.kBD，kCD，z的取值范围是.
