1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学选修45不等式选讲第一节绝对值不等式时间：45分钟分值：100分一、填空题1在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_解析原不等式即1|x2|11得0|x2|2，2x22，0x4.答案0,42不等式|x2|x1|0的解集为_解析原不等式等价于|x2|x1|，则(x2)2(x1)2，解得x.答案3(2014广东卷)不等式|x1|x2|5的解集为_解析原不等式等价于或或解得x2或x3.故原不等式的解集为x|x3或x2答案x|x3或x24不等式3的解集是_解析不等式可化为33，即x.答案(，1)5(2014重庆卷)若不等式|2x1|x2|a2a2对任
2、意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析令f(x)|2x1|x2|，易求得f(x)min，依题意得a2a21a.答案6若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_解析由绝对值的几何意义得|x5|x3|的最小值为8，若|x5|x3|a无解，应有a8.答案(，87若关于x的不等式x|x1|a有解，则实数a的取值范围为_解析设f(x)x|x1|，则f(x)f(x)的最小值为1.因为x|x1|a有解，即f(x)a有解，所以a1.答案1，)8设函数f(x)|xa|2，若不等式|f(x)|1的解为x(2,0)(2,4)，则实数a_.解析1|xa|21，1|xa|3，即1|xa|且|x
3、a|1或xaa1或xa1；由|xa|3得a3xa3，而|f(x)|1的解为x(2,0)(2,4)，a1.答案19已知不等式|x1|a成立的一个充分条件是0x4，则实数a的取值范围为_解析|x1|a得1axa1，|x1|a成立的一个充分条件是0x2的解集；(2)xR，使f(x)t2t，求实数t的取值范围解(1)f(x)当x2x5，x5.当x2x1，1x2x1，x2.综上所述，不等式f(x)2的解集为x|x1或x5(2)易得f(x)min，若xR都有f(x)t2t恒成立，则只需f(x)mint2，解得t5.11(2014辽宁卷)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解
4、集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.解(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为M.(2)证明：由g(x)16x28x14，得1624，解得x.因此N.故MN.当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.12已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.5
