1、课时跟踪检测(二十三)正弦定理和余弦定理(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1(2015昆明调研)已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A.B.C.D.2(2015贵州安顺二模)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定4(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别
2、是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D35(2015辽宁五校联考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a，3sin A5sin B，则角C()A. B. C. D.6(2015东北三校联考)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B. C. D.二、填空题7(2014湖北高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，a1，b，则B _.8(2015苏北四市联考)在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC边的长为_9(2015云南第一次检测)已知a，b，c分别为ABC三个
3、内角A，B，C的对边，若cos B，a10，ABC的面积为42，则b的值等于_10(2015广东重点中学联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的值为_三、解答题11在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b2a)cos Cccos B0.(1)求C；(2)若c，b3a，求ABC的面积12(2015江西七校联考)已知在ABC中，C2A，cos A，且227.(1)求cos B的值；(2)求AC的长度B卷：增分提能1(2014陕西高考)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；
4、(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值2(2015洛阳统考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C2cos C20.(1)求角C的大小；(2)若ba，ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c的值3(2015湖北部分重点中学联考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且C，abc(其中1)(1)若时，证明：ABC为直角三角形；(2)若2，且c3，求的值答 案A卷：夯基保分1选B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A
5、11.2选C由正弦定理2R(R为ABC外接圆半径)及已知条件sin Asin Bsin C51113，可设a5x，b11x，c13x(x0)则cos C1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在4选C由c2(ab)26，可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C，可得a2b2c2ab.所以由得2ab6ab，即ab6.所以SABCabsin6.5选A因为3sin A5sin B，所以由正弦定理可得3a5b.因为bc2a，所以c2aaa.令a5，b3，c7，则由余弦定理c2a2b22abcos C，得49259235cos C，解得cos C，所以C.6选C根据正弦定理：2R，得，即a2c2b2ac，
6、得cos B，故B，故选C.7解析：由正弦定理，得sin B，又B，且ba，所以B或.答案：或8解析：由SABC得3ACsin 120，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.答案：79解析：依题可得sin B，又SABCacsin B42，则c14.故b6，所以bb16.答案：1610解析：由正弦定理得，即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得，sin(AB)3sin(BC)，又知ABC，所以sin C3sin A，因此3.答案：311解：(1)由已知及正弦定理得：(sin B2sin A)cos C
7、sin Ccos B0，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos C，sin(BC)2sin Acos C，sin A2sin Acos C.又sin A0，得cos C.又C(0，)，C.(2)由余弦定理得：c2a2b22abcos C，解得a1，b3.故ABC的面积Sabsin C13.12解：(1)C2A，cos Ccos 2A2cos2A1，sin C，sin A.cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Acos C.(2)，ABBC.227，cos B，|24，BC4，AB6，AC 5.B卷：增分提能1解：(1)证明：a，b，c成等差数列，ac2b.由正
8、弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cos B，当且仅当ac时等号成立cos B的最小值为.2解：(1)cos 2C2cos C20，2cos2C2cos C10，即(cos C1)20，cos C.又C(0，)，C.(2)c2a2b22abcos C3a22a25a2，ca，即sin Csin A，sin Asin C.SABCabsin C，且SABCsin Asin B，absin Csin Asin B，sin C，由正弦定理得：2sin C，解得c1.3解：(1)证明：，abc，由正弦定理得sin Asin Bsin C，C，sin Bsin，sin Bcos Bsin B，sin Bcos B，则sin，从而B或B，B或B.若B，则A，ABC为直角三角形；若B，ABC亦为直角三角形(2)若2，则ab2，ab2.又ab3，由余弦定理知a2b2c22abcos C，即a2b2abc29，即(ab)23ab9，故9229，29，24，即2.
