1、学业分层测评(四)2.圆与直线2.1圆周角定理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.如图1214，在O中，BOC50，则A的大小为()图1214A.25B.50C.75D.100【解析】由圆周角定理得ABOC25.【答案】A2.如图1215，ABC内接于O，ODBC于D，A50，则OCD的度数是()图1215A.40 B.25C.50D.60【解析】连接OB.因为A50，所以弦BC所对的圆心角BOC100，CODBOC50，OCD90COD40.【答案】A3.RtABC中，C90，A30，AC2，则此三角形外接圆半径为()A. B.2C.2D.4【解析】由推论2知AB为RtABC的外接圆
2、的直径，又AB4，故外接圆半径rAB2.【答案】B4.如图1216，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于P，若CD3，AB4，则tanBPD等于()图1216A. B.C.D.【解析】连接BD，则BDP90.CPDAPB，.在RtBPD中，cosBPD，tanBPD.【答案】D5.如图1217所示，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，CD4，BD8，则圆O的半径等于()图1217A.6 B.8C.4D.5【解析】AB为直径，ACB90.又CDAB，由射影定理可知，CD2ADBD.428AD，AD2.ABBDAD8210.圆O的半径为5.【答案】D二、填空题6.如图1218所示，AB是O的
3、直径，D是的中点，ABD20，则BCE_(答案用数值表示). 【导学号：96990017】图1218【解析】连接AD，DE，ABD20，AED20，又D是的中点，DACDEA20.又AB是O的直径，ADB90，DCA70，BCE70.【答案】707.如图1219，AB为O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB3，CD1，则sinAPD_.图1219【解析】由于AB为O的直径，则ADP90，所以APD是直角三角形.则sinAPD，cosAPD，由题意知，DCPABP，CDPBAP，所以PCDPBA.所以，又AB3，CD1，则.cosAPD.又sin2APDcos2APD1，sinAPD.【答案】8
4、.如图1220所示，在O中，已知ACBCDB60，AC3，则ABC的周长是_.图1220【解析】由圆周角定理，得ADACB60.ABBC.ABC为等边三角形.周长等于9.【答案】9三、解答题9.如图1221，ABC中，C90，AB10，AC6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，求BP长.图1221【解】连接CP，AC为圆的直径，CPA90，即CPAB.又ACB90，由射影定理可知AC2APAB.AP3.6.BPABAP103.66.4.10.如图1222，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.图1222(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小.【解】(1
5、)证明：由已知条件可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABCABACsinBAC，且SABCADAE，所以ABACsinBACADAE.则sinBAC1.又BAC为三角形内角，所以BAC90.能力提升1.在O中，AOB84，则弦AB所对的圆周角是()A.42 B.138C.84D.42或138【解析】借助圆形和圆周角定理可知，弦AB所对的圆周角有两种情况，即为42或138.【答案】D2.如图1223，AC是O的直径，AB、CD是O的两条弦，且ABCD，如果BAC32，那么AOD()图122
6、3A.16 B.32C.48D.64【解析】ABCD，.又BAC32，的度数为64.AOD64.【答案】D3.如图1224，在等腰三角形ABC中，以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，若BAC50，则的度数为_. 【导学号：96990018】图1224【解析】连接AF.AC为O的直径，AFC90，AFBC，ABAC，BAFBAC25.的度数为50.【答案】504.如图1225所示，已知ABC内接于圆，D为中点，连接AD交BC于E.图1225求证：(1)；(2)ABACAE2EBEC.【证明】(1)连接CD.13，45，ABECDE，.(2)连接BD.，AEEDBEEC，AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD在ABD与AEC中，D为的中点，12，又ACEACBADB，ABDAEC，即ABACADAE由知：ABACAE2EBEC.
