1、高考资源网（） 您身边的高考专家学业分层测评(七)2.4切割线定理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.如图1291所示，线段AB和O交于C，D，ACBD，AE，BF分别切O于E，F.那么AE与BF的关系为()图1291A.AE2BFB.AEBFC.AEBFD.AEBF【解析】AE2AC(ACCD)，BF2BD(BDCD).又ACBD，CDCD，AE2BF2，AEBF.【答案】D2.如图1292，PAB，PCD是O的两条割线，PCAB，PA20，CD11，则AB的长为()图1292A.30B.25C.20D.15【解析】设PCABx，则x(x11)20(20x)，所以x25.所以AB的长
2、为25.【答案】B3.如图1293所示，已知PA是O的切线，A为切点，PC与O相交于B，C两点，PB2 cm，BC8 cm，则PA的长等于()图1293A.4 cmB.16 cmC.20 cmD.2 cm【解析】PB2，BC8，PC10.PA是O的切线，PC是O的割线，PA2PBPC210，PA2(cm).【答案】D4.如图1294，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到直线AC的距离为2，AB3，则AD的长为()图1294A. B.2C.D.5【解析】圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2.BC22.又AB3，AC5.又AD为O的切线，由切割线定理得AD2ABAC
3、3515，AD.【答案】C5.如图1295，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()图1295A.CECBADDBB.CECBADABC.ADABCD2D.CEEBCD2【解析】在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2ADDB，再根据切割线定理可得CD2CECB，所以CECBADDB.【答案】A二、填空题6.如图1296，自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点.求证：MCPMPB.图1296【证明】PA与圆相切于A，MA2MBMC.M为PA中点，PMMA，PM2MBMC，.BMPPMC，BMPPMC，MCPMPB.7.
4、如图1297，PT是O的切线，切点为T，直线PA与O交于A，B两点，TPA的平分线分别交直线TA，TB于D，E两点，已知PT2，PB，则PA_，_.图1297【解析】由切割线定理得PT2PBPA，PA.由弦切角定理得PTBTAB，又DP平分TPA，TPEDPA.TEDPTBTPE，TDETABDPA，TEDTDE.TDTE.由角平分线性质得.【答案】8.如图1298，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连接CB，并延长与PQ相交于Q点，若AQ6，AC5，则弦AB的长是_.【导学号：96990032】图1298【解析】PQ为切线，PACABC.AC是PAB的平分线
5、，BACPAC.ABCBAC，ACBC5，由切割线定理，可得AQ2QBQC，62QB(QB5)，解得QB4.QABQCA，QABQCA，解得AB.【答案】三、解答题9.已知如图1299所示，AD为O的直径，AB为O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BMMNNC，若AB2，求：图1299(1)BC的长；(2)O的半径r.【解】(1)不妨设BMMNNCx.根据切割线定理，得AB2BMBN，即22x(xx).解得x，BC3x3.(2)在RtABC中，AC，由割线定理，得CDACCNCM，CD，r(ACCD)().10.如图12100，在ABC和ACD中，ACBADC90，BACCAD，O是以
6、AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E.图12100(1)求证：DC是O的切线；(2)若EB6，EC6，求BC的长.【解】(1)证明AB是O的直径，ACB90，点C在O上.连接OC，可得OCAOACDAC，OCAD.又ADDC，DCOC.OC为半径，DC是O的切线.(2)DC是O的切线，EC2EBEA.又EB6，EC6，EA12，AB6.又ECBEAC，CEBAEC，ECBEAC，即ACBC.又AC2BC2AB236，BC2.能力提升1.如图12101所示，在O中，AB是直径，AD是弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且ADDC，则sinACO()图12101A.B.C.D.【
7、解析】如图所示，连接BD、DO，过点O作OEAC于点E.AB是直径，BDAC.又BC是O的切线，ABC90.又ADCD，ACB是等腰直角三角形.设AEx，OEAC，BDAC，O是AB的中点，E是AD的中点，AD2x.又CDAD，CE3x.又OEAEx，COx，sinACOsinECO.【答案】A2.如图12102，已知圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心，若PA，AB，PO5，则圆O的半径为()图12102A.2 B.3C.7D.6【解析】设圆的半径为r，则PC5r，PD5r.PBPAAB6，由切割线定理得：PCPDPAPB.所以，(5r)(5r)6，解得：r2.【答案】A3.如图12103，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12，PD4，则圆O 的半径长为_，EFD的度数为_.图12103【解析】由切割线定理得，PD2PEPF，PE4，EF8，OD4.ODPD，ODPO，P30，POD60，EFD30.【答案】4304.A点在圆周上，BC与圆切于M，AB，AC分别与圆相交于D，E，且M为的中点.求证：DBBMECCM.【证明】如图，连接AM.BC与圆切于点M，CM2CECA，BM2BDBA.即CECMCMCA，BDBMBMBA.又M为的中点，12，BMBACMCA，BDBMECMC.高考资源网版权所有，侵权必究！
