1、分数除法一、分数除以整数和一个数除以分数的计算方法1.分数除以整数的计算方法。(1)整数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。(2)分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。(3)分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。2.整数除以分数的计算方法。整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。3.分数除以分数的计算方法。分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。4.推导分数除法的计算方法。(1)利用商不变的规律进行推导。被除数和除数同时乘除数的倒数，让除数变为1。(2)利用等式的基本性质进行推导。5.分数除法的
2、计算方法。甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。6.商与被除数的大小关系。一个数(0除外)除以小于1的数商大于被除数1商等于被除数大于1的数商小于被除数二、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。2.可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。3.比较分数乘法应用题与分数除法应用题的异同:应用题类型结构特征计算方法单位“1”比较量比较量对应的几分之几求一个数的几
3、分之几是多少已知未知已知乘法:单位“1”的量几分之几=比较量求一个数是另一个数的几分之几已知已知未知除法:比较量单位“1”的量=几分之几已知一个数的几分之几是多少，求这个数未知已知已知除法:比较量几分之几=单位“1”的量方程:单位“1”的量几分之几=比较量三、分数连除和乘除混合运算1.乘除混合运算的计算方法。计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。2.连除运算的计算方法。计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。四、比的意义1.比的意义及各部分名称。(1)比的意义:两个数相除又叫作两个数的比。(2)比的读、写方法。“比”可以
4、用比号“”来代替，也可以写成分数的形式，两种形式的比都读“几比几”。如3比2，写作32或32，读作3比2。(3)比的各部分名称。(4)比是有序的。求一个量和另一个量的比，则前一个量是比的前项，后一个量是比的后项。2.比值的意义和求法。(1)比值的意义:比的前项除以后项所得的商。(2)求比值的方法:用比的前项除以后项。3.比和比值的联系与区别。(1)比和比值的联系:都可以用分数形式表示。(2)比和比值的区别:比表示两个数的倍比关系，比值是一个数值;比只能写成ab或ab的形式，而比值可以是分数、小数或整数。4.比与分数、除法的关系。联系:比的前项相当于分子、被除数;比号相当于分数线、除号;比的后项
5、相当于分母、除数;比值相当于分数值、商。区别:比是一种关系;分数是一类数;除法是一种运算。5.比与除法、分数之间的区别。(1)意义不同:比是表示两个量(或数)的一种关系;除法是一种运算;分数则是一类数。(2)表示方法不同:作为一种运算，除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;分数不一定表示两个量的比。(3)结果表达不同:除法一般要求出商;比只有要求计算时才求出比值;分数本身就是一个数值，无需计算。6.反比:把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所得的比和原来的比互成反比。如35是53的反比，53也是35的反比。互成反比的两个比的比值互为倒数。7.复比:把两个(或两个以上)比的前项相乘的积作为
6、前项，后项相乘的积作为后项，所成的比叫作这些比的复比。如甲、乙两人的速度比是34，时间比是56，那么他们所行的路程比就是(35)(46)=58，路程比就是速度比和时间比的复比。复比的比值等于组成它的各个单比比值的乘积。8.连比:三个(或三个以上)量组成的比叫作连比。如果甲与乙的比是ab，乙与丙的比是bc，那么甲、乙、丙三个量的比可以写作abc，abc就叫作甲、乙、丙三个量的连比。可以把几个比组成连比，也可以把连比分成几个比。比可以看作比的前项除以后项，但是连比不能看作组成连比的几个数连除。连比与连除的含义是不同的。五、比的基本性质1.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，
7、比值不变。这是比的基本性质。2.化简比。分数比比的前项和后项同时乘两分数分母的最小公倍数小数比比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数整数比比的前项和后项同时除以它们的最大公因数最简单的整数比化简比的结果是一个比，不是一个数。3.化简比与求比值的区别:计算(化简)依据方法结果化简比比的基本性质把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)是一个最简单的整数比求比值比的意义用比的前项除以比的后项是一个数，可以是分数、小数或整数六、按比分配问题的意义及解题方法1.在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。2.按比分配问题的解题方法。(1)用整
8、数乘、除法解决问题:求出总份数;求出每份是多少;求出各部分的数量。(2)用分数乘法解决问题:先根据比求出总份数;再求出各部分量占总量的几分之几;最后求出各部分的数量。3.解决按比分配问题时，无论总数分成几部分，解题方法都是相同的。把除法转化为乘法，是由一种形式变换成另一种形式，而其本身的大小不变。易错点:在进行计算时，把除号变为乘号后忘记变为除数的倒数。如4525=4525=825，应为4525=4552=2。举例:791415=79151414151514=561=56被除数(0除外)与商的大小关系取决于除数与1的大小关系。技巧:(1)找出单位“1”的量。(2)看谁和单位“1”的量相比，找出
9、比较量和比较量对应的几分之几。注意:有时一道题中的单位“1”不止一个，有两个或多个。一个数量在某一个条件中是单位“1”，在另一个条件中有可能就不是单位“1”，解题时要认真比较，找准几分之几对应的单位“1”，才能正确解答。巧记:解决问题并不难，读懂题意最关键。重点找准单位“1”，画出线段破难关。根据等量列方程，解答完毕要检验。注意:计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不要只把第一个除数变成它的倒数，其他除数只变符号不变数。(1)两个数的比可以表示两个数之间的倍数关系。如果汁有2杯，牛奶有3杯，果汁与牛奶杯数的比是2比3，可以理解为果汁有2份，牛奶有3份;也可以理解为果汁的杯数相当于牛奶的2
10、3，牛奶的杯数相当于果汁的32。(2)两个数的比可以表示两个数相除。举例:鱼缸里有3条红金鱼，5条黑金鱼，黑金鱼和红金鱼的数量比是()。错解:35正解:53比值是一个数，它可以是分数、小数或整数。注意:求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。如小明看一本漫画书用了1小时，小东看同一本漫画书用了43分钟，小明和小东所用的时间比是()。错解:143正解:6043因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0。知识巧记:比的意义很重要，记忆方法有诀窍。两数相除即为比，除号变点挺奇妙。前项后项和比值，位置顺序不能调。分数除法比相联，相互关系要记牢。化简比的方法:可以用求比值的方法化简比。判断一个比是不是最简单的整数比的方法:看这个比的前项和后项是不是只有公因数1。举例:化简比1216。错解:1216=126166=3正解:1216=126166=31易错点:误认为化简同类量的比时只要化为最简整数比就是正确的。一定要注意先统一单位，再化简，但化简后的比不能有单位。如化简0.8L1.4mL。错解:4L7mL正解:40007解答按比分配的问题时，一定要找准分配的总量和分配的份数。如一个长方形的周长是84厘米，长与宽的比是43，这个长方形的长和宽各是多少厘米？因为周长是两个长与两个宽的和，所以应该先用周长84除以2后，再按比分配。
