1、【学习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。【重点难点】重点 ：合情推理和演绎推理的基本方法和模式。难点 ：能运用合情推理和演绎推理进行一些简单的推理。【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1合情推理(1)归纳推理：定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理，或者由
2、个别事实概括出 的推理，称为归纳推理(简称归纳)特点：由 到整体、由 到一般的推理(2)类比推理：定义：由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 的推理称为类比推理(简称类比)特点：类比推理是由特殊到 的推理(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到 的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提已知的 ；小前提所研究的 ；结论根据一般原理
3、，对 作出的判断二、基础自测1. 下列说法正确的是（ ）A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论无法判定正误2.是周期函数，演绎推理过程为 。3.观察下列等式：，根据上述规律，第四个等式为 。4.在平面几何中，关于正三角形的性质，有真命题：正三角形内任一点到各边的距离之和是一个定值。类比平面几何的上述性质，写出正四面体的一个真命题： 。探究案一、合作探究例1、观察下列等式：由以上等式推测：对于，若则 。例2、已知数列为等差数列，若，则。类比等差数列的上述结论，对于等比数列，若，则可以得到 。例3、用三段论证明函数在上是增函数。二、总结整理训练案一、课中训练与检测1.已知：，设则的表达式为 ，猜想的表达式为 。2.记等差数列的前项和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前项和为，且，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项，与项数的一个关系式，即 。二、课后巩固促提升已知函数，其中，试确定的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性。
