1、一、选择题1已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)xm不存在零点，则实数m的取值范围是()A(2,6) B(4,6)C(2,4) D(，2)(4，)答案C解析当x0时，f(x)2，由题意得方程2xm0无解，则m(x2)max，而此时(x2)max2，所以m2；当x0时，f(x)，由题意得方程xm0无解，则mmin，而此时min4，所以m0)，过抛物线上一点M(p，p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|FM|()A1 B1C12 D13答案C解析由题意知直线l的方程为y2，联立方程，得N，|NF|p，|MF|pp，|NF|FM|12，故选C.5若2x5y2y5x，则有()A
2、xy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案B解析原不等式可变形为2x5x2y5y.即2xx2yy.故设函数f(x)2xx，f(x)为增函数，又因为f(x)f(y)，所以xy，即xy0，选B.62015大连高三双基测试已知f(x)xxln x，若kZ，且k(x2)2恒成立，则k的最大值为()A3 B4C5 D6答案B解析考虑直线yk(x2)与曲线yf(x)相切时的情形，设切点为(m，f(m)，此时f(m)，即2ln m，化简得m42ln m0，设g(m)m42ln m，因为g(e2)e280，所以e2m0)的左、右焦点，P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线
3、方程为_答案x2解析将双曲线方程化为标准方程得1，其焦点坐标为(2a,0)，(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程得x3a，而由|PF2|6a，|PF2|3a2a6a，得a1，抛物线的方程为y28x，其准线方程为x2.8.已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x0时，f(x)x3，若对任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是_答案，)解析因为函数f(x)满足f(x1)f(x1)，即f(x)f(x)，所以函数f(x)关于原点对称，是奇函数因为当x0时，f(x)x3，所以f(x)x3(xR)，故f(x)在R上单调递增f(xt)2f(x)2x3
4、(x)3f(x)恒成立等价于xtx，即t(1)x恒成立，又xt，t2，所以t(1)(t2)，即t，即t.9.设函数f(x).若两条平行直线6x8ya0与3xby110之间的距离为a，则函数g(x)f(x)ln (x2)的零点个数为_答案4解析由题意知a0，则由6x8ya0与3xby110平行，得b0，所以b4.而直线6x8ya0可化为3x4y0，则由题意，得a，解得a2，则函数f(x).令g(x)f(x)ln (x2)0，即f(x)ln (x2)，作出函数yf(x)与yln (x2)的图象如图所示由图象易知，yf(x)与yln (x2)的图象有4个交点，所以g(x)的零点个数为4.三、解答题1
5、0.2015兰州高三诊断考在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知.(1)求A的大小；(2)若a6，求bc的取值范围解(1)，cosAsinA，tanA，0A，A.(2)4，b4sinB，c4sinC，bc4sinB4sinC4sinBsin(AB)412sin，B，612sin12，即：bc(6,12.11.2015石家庄一模在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为(x1)2y21，求PBC面积的最小值解(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线x的距
6、离，由抛物线的定义可知，曲线E的方程为y22x.(2)解法一：设P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，直线PB的方程为：(y0b)xx0yx0b0，又圆心(1,0)到PB的距离为1，所以1，整理得：(x02)b22y0bx00，同理可得：(x02)c22y0cx00，所以b，c是方程(x02)x22y0xx00的两根，所以bc，bc，依题意bc2，则(bc)2，因为y2x0，所以|bc|，所以S|bc|x0|(x02)48，当x04时上式取得等号，所以PBC面积的最小值为8.解法二：设P(x0，y0)，直线PB：yy0k(xx0)，由题知PB与圆(x1)2y21相切，则1，整理得：(x2x0)k22(1x0)y0ky10，k1k2，k1k2，依题意x02，则|yByC|(y0k1x0)(y0k2x0)|k1k2|x0，又|k1k2|，则|yByC|，所以S|yByC|x0|(x02)48，当x04时上式取得等号，所以PBC面积的最小值为8.
