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山东省平邑县第一中学东校2022届高三上学期9月月考数学试题 WORD版含答案.docx

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1、2021-2022山东平邑一中东校高三9月份月考及详细答案一、单项选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则A,B,C,D,2已知,则ABCD3若,则ABCD4已知,若是的充分条件,则实数的取值范围是A,BCD,5已知等比数列中,则公比为AB2CD6函数的大致图象是ABCD7为得到函数的图象,只需将函数的图象A向右平移长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移长度单位8设是定义域为的偶函数,若,都有,则,的大小关系为ABCD二、多项选择题:本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9下列函数中,既是偶函数又是区间上的增函

2、数有ABCD10已知角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边上的一点为,则下列各式一定为负值的是ABCD11已知函数在区间上至少存在两个不同的,满足,且在区间上具有单调性,点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是A在区间上的单调性无法判断B图象的一个对称中心为C在区间上的最大值与最小值的和为D将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位得到的图象,则12已知函数的图象关于直线对称,且对有当,时,则下列说法正确的是A的周期B的最大值为4CD为偶函数三、填空题:本题共4小题。13已知,且是第三象限角,则,14设函数,则15命题“不等式的解集

3、为空集”是真命题,则实数的取值范围是16函数在上单调递增,则实数的取值范围是 四、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17已知等差数列的公差为2,且,成等比数列()求的通项公式;()设的前项和为,求的值18在中,_求边上的高,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分19已知函数()求的值;()求的最小正周期及单调递增区间20已知函数有两个极值点,且(1)若,求曲线在点,(4)处的切线方程;(2)记(a),求的取值范围,使得(a)21通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,

4、学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?22已知函数,()若,求曲线在点,(e)处的切线方程;()当时,求函数的单调区间和极值;()若对于任意,都有成立,求实数的取值范围参考答案与试题解析一、单

5、项选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则A,B,C,D,解:,故选:2已知,则ABCD解:,即为,即有,即故选:3若,则ABCD解:令在时单调递增,则,故选:4已知,若是的充分条件,则实数的取值范围是A,BCD,解:已知,解得;,解得或;若是的充分条件,则能推出,即,解得,则实数的取值范围是,故选:5已知等比数列中,则公比为AB2CD解:等比数列中,解得,故选:6函数的大致图象是ABCD解:,则是奇函数,图象关于原点对称,排除,当,排除,当时,得或,即当时,函数的零点分别为0,即函数零点间距相同,排除,故选:7为得到函数的图象,只需将函数的图象A

6、向右平移长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移长度单位解:,函数的图象,可由函数的图象向左平移个长度单位故选:8设是定义域为的偶函数,若,都有,则,的大小关系为ABCD解:,都有,在上是增函数,又是上的偶函数,故选:二、多项选择题:本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9下列函数中,既是偶函数又是区间上的增函数有ABCD解:根据题意,依次分析选项:对于,其定义域为,有,即函数为偶函数,在区间上,为增函数,符合题意,对于,有,解可得,即函数的定义域为,不是偶函数,不符合题意,对于,为二次函数,开口向上且对称轴为轴,既是偶函数又是区间上的增函数,符合题意,对于

7、,其定义域为,有,即函数为偶函数,可令,可得在递增;在递增,则函数为增函数,符合题意,故选:10已知角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边上的一点为,则下列各式一定为负值的是ABCD解:根据题意,角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边上的一点为,则,当时,则,则,当时,则,则,故一定为负值的是、,故选:11已知函数在区间上至少存在两个不同的,满足,且在区间上具有单调性,点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是A在区间上的单调性无法判断B图象的一个对称中心为C在区间上的最大值与最小值的和为D将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移

8、个单位得到的图象,则解:由题意得,即又在区间上至少存在两个最大值或最小值,且在区间上具有单调性,则,此时,即,因为,所以,所以在区间上单调递减,故错误;由,所以为图象的一个对称中心,故正确;因为,所以,所以最大值与最小值之和为,故正确;将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象,再向左平移个单位,得到的图象,即,故错误综上,正确故选:12已知函数的图象关于直线对称,且对有当,时,则下列说法正确的是A的周期B的最大值为4CD为偶函数解:因为函数的图象关于直线对称,故的图象关于直线对称,因为对有,所以函数的图象关于点中心对称,所以,即,又,即,所以,所以,所以,所以的周期为8,故选项正确;

9、又,故函数为偶函数,故选项正确;因为当,时,且,则当,时,所以,所以,故当,时,又函数的图象关于直线对称,所以在同一个周期,上,的最大值为(2),故在上的最大值为4,故选项正确;因为(5),所以选项错误故选:三、填空题:本题共4小题。13已知,且是第三象限角,则,解:因为是第三象限角,且,所以,则故答案为:;14设函数,则解:函数,故答案为:1515命题“不等式的解集为空集”是真命题,则实数的取值范围是解:命题“不等式的解集为空集”是真命题,当时,不等式为,解集为空集;当时,应满足,即,解得;综上知,实数的取值范围是,故答案为:,16函数在上单调递增,则实数的取值范围是 解:,因为在上单调递增

10、,所以在上恒成立,所以在上恒成立,所以,所以的取值范围为,故答案为:,四、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17已知等差数列的公差为2,且,成等比数列()求的通项公式;()设的前项和为,求的值解:()因为,成等比数列,所以(2分)所以,(4分)又的公差为2,所以,解得(7分)所以的通项公式为(9分)()(11分)(13分)所以,的值为22018在中,_求边上的高,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分解:选择,在中,由正弦定理得,即,解得;由余弦定理得,即,化简得,解得或(舍去);所以边上的高为选择,在中,由正弦

11、定理得,又因为,所以,即;由余弦定理得,即,化简得,解得或(舍去);所以边上的高为选择,在中,由,得;由余弦定理得,即,化简得,解得或(舍去);所以边上的高为19已知函数()求的值;()求的最小正周期及单调递增区间解:()(),的单调增区间为:20已知函数有两个极值点,且(1)若,求曲线在点,(4)处的切线方程;(2)记(a),求的取值范围,使得(a)解:(1)当时,(4),(4)所以,点,(4)处的切线方程是(2),由已知得,且令,得,且令则在上单调递增(4),又在上单调递增,21通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段

12、时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?解:(1)当时,是增函数,且;当时,是减函数,且所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟(2)(5),故讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中(

13、3)当时,则;当时,令,则学生注意力在180以上所持续的时间,所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题22已知函数,()若,求曲线在点,(e)处的切线方程;()当时,求函数的单调区间和极值;()若对于任意,都有成立,求实数的取值范围解:(),(e),则(e)所以在点,(e)处的切线方程为即()因为,所以,当时,因为,所以,函数的单调增区间是,无单调减区间,无极值当时,令,解得,当时,;当,所以函数的单调减区间是,单调增区间是,在区间上的极小值为,无极大值()因为对于任意,都有成立,所以,即问题转化为对于,恒成立,即对于,恒成立,令,则,令,则,所以在区间,上单调递增,故(e),进而,所以在区间,上单调递增,函数,要使对于,恒成立,只要,所以,即实数的取值范围是

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